将含有色组分X 的500mg试样溶解并稀释至500mL。取此溶液的一部分在1.00cm的吸收池中, 于400nm处测得吸光度为0.900。将10.0mg纯X 溶于1L相同的溶剂中, 按同样的操作在0.100cm的吸收池中测得吸光度是0.300, 试求原试样中X 的质量分数。

步骤 1：确定标准溶液的浓度
将10.0mg纯X溶于1L溶剂中，得到标准溶液的浓度为：
\[ c_s = \frac{10.0 \text{ mg}}{1 \text{ L}} = 1.00 \times 10^{-2} \text{ g/L} \]

步骤 2：利用吸光度计算标准溶液的摩尔吸光系数
在0.100cm的吸收池中，测得吸光度为0.300，根据比尔定律：
\[ A = \varepsilon \cdot c \cdot l \]
其中，A为吸光度，ε为摩尔吸光系数，c为浓度，l为光程长度。代入已知值：
\[ 0.300 = \varepsilon \cdot 1.00 \times 10^{-2} \text{ g/L} \cdot 0.100 \text{ cm} \]
解得：
\[ \varepsilon = \frac{0.300}{1.00 \times 10^{-2} \times 0.100} = 3.00 \times 10^2 \text{ L/(g·cm)} \]

步骤 3：利用摩尔吸光系数计算试样溶液的浓度
在1.00cm的吸收池中，测得吸光度为0.900，代入比尔定律：
\[ 0.900 = 3.00 \times 10^2 \text{ L/(g·cm)} \cdot c_x \cdot 1.00 \text{ cm} \]
解得：
\[ c_x = \frac{0.900}{3.00 \times 10^2} = 3.00 \times 10^{-3} \text{ g/L} = 3.00 \times 10^{-3} \text{ mg/mL} \]

步骤 4：计算试样中X的质量分数
已知试样的浓度为：
\[ c = \frac{500 \text{ mg}}{500 \text{ mL}} = 1.00 \text{ mg/mL} \]
试样中X的质量分数为：
\[ \frac{c_x}{c} = \frac{3.00 \times 10^{-3} \text{ mg/mL}}{1.00 \text{ mg/mL}} = 3.00 \times 10^{-3} \]