题目
题 3-7 一块碳的质量分数 _(c)=0.1% 的碳钢在930℃渗碳,在距表面0.05cm处-|||-碳含量达到wc0.45 %。在 gt 0 的全部时间,渗碳气氛保持表面成分为wc1%,-|||-假设 _(C)^y=2.0times (10)^-5etimes P(-140000/RT)((m)^2/s), 求:-|||-(1)渗碳时间。-|||-(2)若将渗层加深1倍,则需多长时间?-|||-(3)若规定 (omega )_(C)=0.3% 作为渗碳层厚度的度量,则在930℃时渗碳10h的渗-|||-层厚度为870℃时渗碳10h的多少倍?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算渗碳时间
渗碳过程可以使用菲克第二定律的解来描述，即：
\[ C(x,t) = C_s + (C_0 - C_s) \cdot \text{erfc}\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right) \]
其中，$C(x,t)$ 是在位置 $x$ 和时间 $t$ 处的碳浓度，$C_s$ 是表面碳浓度，$C_0$ 是初始碳浓度，$D$ 是扩散系数，$\text{erfc}$ 是互补误差函数。
给定条件为：$C_s = 1\%$，$C_0 = 0.1\%$，$C(x,t) = 0.45\%$，$x = 0.05\text{cm} = 0.0005\text{m}$。
步骤 2：计算扩散系数
扩散系数 $D$ 可以通过 Arrhenius 方程计算：
\[ D = D_0 \cdot \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right) \]
其中，$D_0 = 2.0 \times 10^{-5} \text{m}^2/\text{s}$，$Q = 140000 \text{J/mol}$，$R = 8.314 \text{J/(mol·K)}$，$T = 930 + 273 = 1203 \text{K}$。
步骤 3：计算渗碳时间
将 $C(x,t)$、$C_s$、$C_0$、$x$ 和 $D$ 代入菲克第二定律的解中，解出 $t$。
步骤 4：计算渗层加深1倍所需时间
将 $x$ 倍增，重新计算 $t$。
步骤 5：计算930℃和870℃时渗碳10h的渗层厚度比
分别计算930℃和870℃时渗碳10h的渗层厚度，然后计算比值。
渗碳过程可以使用菲克第二定律的解来描述，即：
\[ C(x,t) = C_s + (C_0 - C_s) \cdot \text{erfc}\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right) \]
其中，$C(x,t)$ 是在位置 $x$ 和时间 $t$ 处的碳浓度，$C_s$ 是表面碳浓度，$C_0$ 是初始碳浓度，$D$ 是扩散系数，$\text{erfc}$ 是互补误差函数。
给定条件为：$C_s = 1\%$，$C_0 = 0.1\%$，$C(x,t) = 0.45\%$，$x = 0.05\text{cm} = 0.0005\text{m}$。
步骤 2：计算扩散系数
扩散系数 $D$ 可以通过 Arrhenius 方程计算：
\[ D = D_0 \cdot \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right) \]
其中，$D_0 = 2.0 \times 10^{-5} \text{m}^2/\text{s}$，$Q = 140000 \text{J/mol}$，$R = 8.314 \text{J/(mol·K)}$，$T = 930 + 273 = 1203 \text{K}$。
步骤 3：计算渗碳时间
将 $C(x,t)$、$C_s$、$C_0$、$x$ 和 $D$ 代入菲克第二定律的解中，解出 $t$。
步骤 4：计算渗层加深1倍所需时间
将 $x$ 倍增，重新计算 $t$。
步骤 5：计算930℃和870℃时渗碳10h的渗层厚度比
分别计算930℃和870℃时渗碳10h的渗层厚度，然后计算比值。