6 今有 20 °C 的乙烷-丁烷混合气体,充入一抽成真空的 200 cm 3 容器中,直至压力达 101.325 kPa ,测得容器中混合气体的质量为 0.3897 g 。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。

考查要点：本题主要考查理想气体状态方程的应用，以及混合气体中组分的摩尔分数和分压力的计算。

解题核心思路：

1. 利用理想气体方程求总物质的量：根据总压力、体积、温度计算混合气体的总物质的量。
2. 建立质量守恒方程：根据混合气体的总质量，结合乙烷和丁烷的摩尔质量，建立关于摩尔分数的方程。
3. 计算分压力：根据摩尔分数与总压力的关系，求出各组分的分压力。

破题关键点：

• 明确总物质的量与总质量的关系：总质量等于各组分物质的量与摩尔质量的乘积之和。
• 分压力公式：分压力等于摩尔分数乘以总压力。

步骤1：计算总物质的量

根据理想气体方程 $PV = nRT$，总物质的量为：
$n = \frac{PV}{RT} = \frac{101325 \, \text{Pa} \times 0.0002 \, \text{m}^3}{8.314 \, \text{J/mol·K} \times 293.15 \, \text{K}} \approx 0.008315 \, \text{mol}$

步骤2：建立质量守恒方程

设乙烷的摩尔分数为 $y_1$，丁烷的摩尔分数为 $y_2 = 1 - y_1$。总质量为：
$n \cdot \left( y_1 \cdot 30 \, \text{g/mol} + y_2 \cdot 58 \, \text{g/mol} \right) = 0.3897 \, \text{g}$
代入 $n = 0.008315 \, \text{mol}$，化简得：
$0.008315 \cdot \left( 30y_1 + 58(1 - y_1) \right) = 0.3897$
进一步整理：
$58 - 28y_1 = \frac{0.3897}{0.008315} \approx 46.86 \quad \Rightarrow \quad y_1 \approx 0.401$

步骤3：计算分压力

乙烷的分压力：
$P_1 = y_1 \cdot P_{\text{总}} = 0.401 \cdot 101.325 \, \text{kPa} \approx 40.63 \, \text{kPa}$
丁烷的分压力：
$P_2 = y_2 \cdot P_{\text{总}} = 0.599 \cdot 101.325 \, \text{kPa} \approx 60.69 \, \text{kPa}$