反应A→P，速率方程为 r=kC_(A)^2，则A消耗1/3所用的时间与消耗1/2所用时间比值为：（ ）

本题考查二级反应速率方程的应用及反应时间的计算。解题思路是先明确该反应为二级反应，其速率方程为$\frac{1}{C_A} = \frac{1}{C_{A0}} + k t$，然后分别根据$A$消耗$\frac{1}{3}$和消耗$\frac{1}{2}$时$A$的浓度，代入速率方程求出对应的反应时间$t_1$和$t_2$，最后计算二者的比值。

步骤一：求$A$消耗$\frac{1}{3}$所用的时间$t_1$

当$A$消耗$\frac{1}{3}$时，剩余$A$的浓度$C_A = C_{A0}-\frac{1}{3}C_{A0}=\frac{2}{3}C_{A0}$。
将$C_A = \frac{2}{3}C_{A0}$代入二级反应速率方程$\frac{1}{C_A} = \frac{1}{C_{A0}} + k t$中，可得：
$\frac{1}{\frac{2}{3}C_{A0}} = \frac{1}{C_{A0}} + k t_1$
先对等式左边进行化简：$\frac{1}{\frac{2}{3}C_{A0}}=\frac{3}{2C_{A0}}$
则方程变为$\frac{3}{2C_{A0}} = \frac{1}{C_{A0}} + k t_1$
移项可得$k t_1=\frac{3}{2C_{A0}} - \frac{1}{C_{A0}}$
通分计算右边式子：$\frac{3}{2C_{A0}} - \frac{1}{C_{A0}}=\frac{3}{2C_{A0}} - \frac{2}{2C_{A0}}=\frac{1}{2C_{A0}}$
所以$t_1 = \frac{1}{2 k C_{A0}}$

步骤二：求$A$消耗$\frac{1}{2}$所用的时间$t_2$

当$A$消耗$\frac{1}{2}$时，剩余$A$的浓度$C_A = C_{A0}-\frac{1}{2}C_{A0}=\frac{1}{2}C_{A0}$。
将$C_A = \frac{1}{2}C_{A0}$代入二级反应速率方程$\frac{1}{C_A} = \frac{1}{C_{A0}} + k t$中，可得：
$\frac{1}{\frac{1}{2}C_{A0}} = \frac{1}{C_{A0}} + k t_2$
先对等式左边进行化简：$\frac{1}{\frac{1}{2}C_{A0}}=\frac{2}{C_{A0}}$
则方程变为$\frac{2}{C_{A0}} = \frac{1}{C_{A0}} + k t_2$
移项可得$k t_2=\frac{2}{C_{A0}} - \frac{1}{C_{A0}}$
计算右边式子：$\frac{2}{C_{A0}} - \frac{1}{C_{A0}}=\frac{1}{C_{A0}}$
所以$t_2 = \frac{1}{k C_{A0}}$

步骤三：计算$t_1$与$t_2$的比值

$\frac{t_1}{t_2} = \frac{\frac{1}{2 k C_{A0}}}{\frac{1}{k C_{A0}}}$
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则$\frac{t_1}{t_2} = \frac{1}{2 k C_{A0}}\times\frac{k C_{A0}}{1}=\frac{1}{2}$