题目
如习题1-26附图所示,由times 3.5mm的水平管与垂直管,其中有温度为200C的水流动,流速为3m/s。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表,两截面的距离为6m,管壁的相对粗糙度times 3.5mm0.004。试times 3.5mm问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同?如果不同,试说明原因。times 3.5mm 如果用液柱压差计测量压力差,则两个直管上的液柱压差计的读书R是否相同?指示液为汞,其密度为13600times 3.5mm。
如习题1-26附图所示,由
的水平管与垂直管,其中有温度为200C的水流动,流速为3m/s。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表,两截面的距离为6m,管壁的相对粗糙度
0.004。试
问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同?如果不同,试说明原因。
的水平管与垂直管,其中有温度为200C的水流动,流速为3m/s。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表,两截面的距离为6m,管壁的相对粗糙度0.004。试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同?如果不同,试说明原因。
如果用液柱压差计测量压力差,则两个直管上的液柱压差计的读书R是否相同?指示液为汞,其密度为13600
。题目解答
答案
解: 查表知,当温度为20℃时,水的密度ρ=998.2,黏度μ=1.005×
Pa·s。
,黏度μ=1.005×Pa·s。依题意有:管内径d=57㎜-3.5㎜=53.5㎜=0.0535m,流速
=3m/s, 相对粗糙度0.004,测量长度为L=6m,雷诺数
1.594×10
。
=3m/s, 相对粗糙度0.004,测量长度为L=6m,雷诺数1.594×10。查表知,当Re=1.594×10, 0.004时,摩擦系数λ=0.0295,则两截面的摩擦阻力损失为
, 0.004时,摩擦系数λ=0.0295,则两截面的摩擦阻力损失为
=14.89(J/kg)
在A、B两截面间列柏努利方程,得
(1)(1)A、B两截面处的(弹簧)压力(表)差为
(2)
所以,两个弹簧压力表读数的差值不同
(2)用液柱压差计测量压力差
对于水平管:
同理,对与垂直管有
所以,两个直管上的液柱压差计的读书R是不相同的。
解析
步骤 1：计算水的物理性质
查表知，当温度为20℃时，水的密度ρ=998.2 kg/m³，黏度μ=1.005×10^-3 Pa·s。
步骤 2：计算管内径和流速
依题意有：管内径d=57mm-3.5mm=53.5mm=0.0535m，流速u=3m/s。
步骤 3：计算雷诺数
雷诺数$Re=\frac{ud}{\nu}=\frac{3\times0.0535}{1.005\times10^{-3}}=1.594\times10^{5}$。
步骤 4：计算摩擦系数
查表知，当Re=1.594×10^5，ε/d=0.004时，摩擦系数λ=0.0295。
步骤 5：计算两截面的摩擦阻力损失
两截面的摩擦阻力损失为$\Delta h_f=\lambda\frac{L}{d}\frac{u^2}{2g}=0.0295\times\frac{6}{0.0535}\times\frac{3^2}{2\times9.81}=14.89$ J/kg。
步骤 6：列柏努利方程
在A、B两截面间列柏努利方程，得${z}_{A}g+\dfrac {{P}_{A}}{\rho }+\dfrac {{{u}_{A}}^{2}}{2}={z}_{B}g+\dfrac {{P}_{B}}{\rho }+\dfrac {{{u}_{B}}^{2}}{2}+\sum _{k}^{2}$。
步骤 7：计算两个弹簧压力表读数的差值
两个弹簧压力表读数的差值为$\Delta P={P}_{A}-{P}_{B}=\rho g\Delta h_f=998.2\times9.81\times14.89=146000$ Pa。
步骤 8：计算液柱压差计的读数
对于水平管：$\Delta P_{水平}=\rho_{水}gR_{水平}$，$R_{水平}=\dfrac{\Delta P_{水平}}{\rho_{水}g}=\dfrac{146000}{998.2\times9.81}=14.89$ mm。
对于垂直管：$\Delta P_{垂直}=\rho g(z_A-z_B)+\dfrac{\rho}{2}(u_A^2-u_B^2)+\sum_{i}^{H_5}$，$\Delta P_{垂直}=1000\times9.8\times6+14.89=58814.89$ Pa，$R_{垂直}=\dfrac{\Delta P_{垂直}}{\rho_{水}g}=\dfrac{58814.89}{998.2\times9.81}=600$ mm。
查表知，当温度为20℃时，水的密度ρ=998.2 kg/m³，黏度μ=1.005×10^-3 Pa·s。
步骤 2：计算管内径和流速
依题意有：管内径d=57mm-3.5mm=53.5mm=0.0535m，流速u=3m/s。
步骤 3：计算雷诺数
雷诺数$Re=\frac{ud}{\nu}=\frac{3\times0.0535}{1.005\times10^{-3}}=1.594\times10^{5}$。
步骤 4：计算摩擦系数
查表知，当Re=1.594×10^5，ε/d=0.004时，摩擦系数λ=0.0295。
步骤 5：计算两截面的摩擦阻力损失
两截面的摩擦阻力损失为$\Delta h_f=\lambda\frac{L}{d}\frac{u^2}{2g}=0.0295\times\frac{6}{0.0535}\times\frac{3^2}{2\times9.81}=14.89$ J/kg。
步骤 6：列柏努利方程
在A、B两截面间列柏努利方程，得${z}_{A}g+\dfrac {{P}_{A}}{\rho }+\dfrac {{{u}_{A}}^{2}}{2}={z}_{B}g+\dfrac {{P}_{B}}{\rho }+\dfrac {{{u}_{B}}^{2}}{2}+\sum _{k}^{2}$。
步骤 7：计算两个弹簧压力表读数的差值
两个弹簧压力表读数的差值为$\Delta P={P}_{A}-{P}_{B}=\rho g\Delta h_f=998.2\times9.81\times14.89=146000$ Pa。
步骤 8：计算液柱压差计的读数
对于水平管：$\Delta P_{水平}=\rho_{水}gR_{水平}$，$R_{水平}=\dfrac{\Delta P_{水平}}{\rho_{水}g}=\dfrac{146000}{998.2\times9.81}=14.89$ mm。
对于垂直管：$\Delta P_{垂直}=\rho g(z_A-z_B)+\dfrac{\rho}{2}(u_A^2-u_B^2)+\sum_{i}^{H_5}$，$\Delta P_{垂直}=1000\times9.8\times6+14.89=58814.89$ Pa，$R_{垂直}=\dfrac{\Delta P_{垂直}}{\rho_{水}g}=\dfrac{58814.89}{998.2\times9.81}=600$ mm。