59.已知拉杆横截面积 =100(mm)^2, 弹性模量 =200GPa, 横向变形-|||-系数 mu =0.3, 轴向拉力 =20kN, 拉杆的横向应变ε是 () 。-|||-__ __ __ __ __-|||-F F-|||-题59图-|||-A. varepsilon '=0.3times (10)^-3-|||-B. varepsilon '=-0.3times (10)^-3-|||-C. varepsilon '=(10)^-3-|||-D. varepsilon '=-(10)^-3

考查要点：本题主要考查胡克定律的应用及泊松比的概念，涉及轴向拉伸时横向应变的计算。

解题核心思路：

1. 确定纵向应变：通过轴向拉力计算应力，结合弹性模量求出纵向应变。
2. 利用泊松比关系：横向应变与纵向应变的绝对值之比为泊松比，且符号相反。

破题关键点：

• 单位统一：需将横截面积、弹性模量等参数的单位转换为国际单位制。
• 符号处理：拉伸时纵向应变为正，横向应变为负。

步骤1：计算应力σ

根据公式 $\sigma = \frac{F}{A}$：
$\sigma = \frac{20 \times 10^3 \, \text{N}}{100 \times 10^{-6} \, \text{m}^2} = 200 \times 10^6 \, \text{Pa} = 200 \, \text{MPa}$

步骤2：计算纵向应变ε

根据胡克定律 $\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$：
$\varepsilon = \frac{200 \times 10^6}{200 \times 10^9} = 1 \times 10^{-3}$

步骤3：计算横向应变ε'

根据泊松比关系 $\varepsilon' = -\mu \varepsilon$：
$\varepsilon' = -0.3 \times 1 \times 10^{-3} = -0.3 \times 10^{-3}$