《晶体结构与缺陷》 第_章习题及答案1-1.布拉维点阵的基本特点是什么?答:具有周期性和对称性,而且每个结点都是等同点。1-2.论证为什么有且仅有14种Bravais点阵。答:第一,不少于14种点阵。对于14种点阵中的任一种,不可能找到一种连接结点 的方法,形成新的晶胞而对称性不变。第二,不多于14种。如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵,七 种晶系共28种Bravais点阵。但这28种中有些可以连成14种点阵中的某一种而对称 性不变。例如体心单斜可以连成底心单斜点阵,所以并不是新点阵类型。1-3.以BCC、FCC和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同。答:晶胞和原胞都能反映点阵的周期性,即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的 整个点阵。但晶胞要求反映点阵的对称性,在此前提下的最小体积单元就是晶胞;而 原胞只要求体积最小,布拉维点阵的原胞都只含一个结点。例如:BCC晶胞中结点数为 2,原胞为1; FCC晶胞中结点数为4,原胞为1;六方点阵晶胞中结点数为3,原胞为 1.见下图,直线为晶胞,虚线为原胞。1-4.什么是点阵常数?各种晶系各有几个点阵常数?答:晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹角a、0、丫分别决定了 晶胞的大小和形状,这六个参量就叫做点阵常数。晶系a、b、c, a、、y之间的关系点阵常数的个数三斜aHbtc, a * P * y *906 （a、b、c、a、、y）单斜a 工 bHc, cx=B=90工 丫 或 a = Y=90工 B4 （a、b、c、y 或 a、b、c、P）斜方aHbHc, a = P = y = 903 （a、b、c）正方a=b工c, oc=B = y=902 （a、c）立方a=b=c, a= P = y =901 （a）六方a=bHc, a= |3 =90 , y =1202 （a、c）菱方a=b=c, a= P = y 工902 （a、a）⏺1-12. 用解析法求1-11第二图中的各晶向指数(按三指数-四指数变换公式)。

后面的结果略。

1-24.计算立方晶体中指数不大于3的各低指数晶向间夹角(列表表示),并将所得结果和上 题比较。

解:利用晶向夹角公式 cos e = (U1U2+V1V2+W1W2) /sqrt ((uAvAwi) * (u+v+w))计算。 两晶向族之间的夹角根据所选晶向的不同可能有多个,所得结果与上题完全相同,只 将表示晶面的“0”替换为“<>”即可。从表面上看是因为晶向夹角公式与晶面夹角 公式完全相同的原因,深入分析,发现晶向[x y z]是晶面(x y z)的法线方向,是垂 直关系,所以两晶面的夹角恒等于同指数的晶向夹角。

1-25.计算六方晶体中(0001), {1010}和{1迈0}之间的夹角。

解:化为三指数为:(001)、(210)或(120)或(仃0)、(110)或(迈0)或(2和),利用六方

晶系面夹角公式(P41公式1-39),分别代入求得 (0001)与{1010}或{1 迈 0}:夹角为 90 ; {1010}与{1120}:夹角为 30 或 90 。

1-26.分别用晶面夹角公式及几何法推导六方晶体中 (1012)面和(1012)面的夹角公式(用点阵常数a 和c表示)。

解:⑴ 化为三指数为(102)、(102),代入公式 (P41

公式1-39)得⏺

cos (j)=・・• = (3a-c) / (3a+c) ⑵如右图,利用余弦定律,可得

cos(I)=・・• = (3a-c) / (3a+c)

1-27.利用上题所得的公式具体计算Zn (c/a=l. 86)、Mg (c/a=l. 62)和Ti (c/a=l. 59)三种金 属的(1012)面和(1012)面的夹角。

解:代入公式,得 cos 4)1 = 一0・ 0711, cos 4)2 = 0. 0668, cos 4)2 = 0. 0854;

得夹角为 4)i (Zn)= 94.1 , 4 (Mg)= 86.2 , 4) (Ti)= 85. 1 。

1-28•将(1012)和(和12)分别换成[1011]和[10T1],重做 1-26、1-27 题。

解:化为三指数为[力1]和[211],代入公式,得cos P = ... = (c3-3a) / (3a+c) 见1-26题答案中的图,利用余弦定律,可得cosp= ... = (c-3a)/(3a+c) 代入公式,得 cos 4)1 = 0. 0711, cos ©2 = -0. 0668, cos ©3 = -0. 0854;

得夹角为 ©1 (Zn)= 85.9 , d) (Mg)= 93.8

1-29•推导菱方晶体在菱方轴下的点阵常数ax cu和 在六方轴下的点阵常数亦、5之间的换算公式。

解:在 aH、5、Ch 下,Hr 2 Q [111],

所以点阵常数aR= L

=a= ・ sqrt (U+V+Wc/a-UV)

=□^(3a+c),

又因为cu是晶向□ [1T1]与□ [121]的夹角, 所以点阵常数OtR

=arcos ( (cH2/aH2-3/2) / (3+ c/a)) =arcos ( (2c-3a) / (6a+2c))。

可得 a = a - sqrt (2 (1-cos a));

c h = aH - sqrt (3 (l+2cos a)) 2

1-30.已知a-A1HOR(菱方晶体)的点阵常数为a=5.12

A、aR= 55 17,,求它在六方轴下的点阵常数an和5。

解:利用上题公式,将a- ocr数值代入,可得a厂4.75 A. c2= 12.97 A3