10.凸轮机构从动件按余弦加速度规律运动时,在运动开始和终止的位置,加速度有突变,会产生()。

考查要点：本题主要考查凸轮机构中从动件运动规律与冲击类型的关系，重点理解不同运动规律对加速度连续性的影响。

解题核心思路：

1. 运动规律与冲击的关系：凸轮机构的冲击由速度或加速度的突变引起。
   • 刚性冲击：速度不连续（如等速运动）。
   • 柔性冲击：速度连续但加速度不连续（如余弦加速度运动）。
2. 余弦加速度规律的特点：
   • 从动件在运动开始和终止时速度为零（速度连续），但加速度会发生突变。
   • 加速度的突变导致柔性冲击。

破题关键点：

• 明确余弦加速度规律下加速度的连续性。
• 区分刚性冲击与柔性冲击的本质差异（速度 vs 加速度突变）。

凸轮机构中，从动件的运动规律决定了其速度和加速度的变化特性：

1. 余弦加速度规律的数学描述：
   从动件的位移方程为：
   $s = \frac{1}{2}h \left[ 1 - \cos(\pi\theta) \right]$
   其中，$\theta$ 为凸轮转角归一化值，$h$ 为总升程。

2. 速度与加速度的推导：

   • 速度：对位移求导得：
     $v = \frac{ds}{d\theta} \cdot \frac{d\theta}{dt} = \frac{\pi h}{2} \sin(\pi\theta) \cdot \omega$
     （$\omega$ 为凸轮角速度）
   • 加速度：对速度求导得：
     $a = \frac{dv}{dt} = \frac{\pi^2 h}{2} \cos(\pi\theta) \cdot \omega^2$

3. 关键位置的加速度分析：

   • 运动开始（$\theta = 0$）：
     $a = \frac{\pi^2 h}{2} \cdot \cos(0) \cdot \omega^2 = \frac{\pi^2 h}{2} \omega^2$
   • 运动终止（$\theta = 1$）：
     $a = \frac{\pi^2 h}{2} \cdot \cos(\pi) \cdot \omega^2 = -\frac{\pi^2 h}{2} \omega^2$
   • 加速度突变：在 $\theta = 0$ 和 $\theta = 1$ 处，加速度从 $0$ 突变为 $\pm \frac{\pi^2 h}{2} \omega^2$，导致加速度不连续。

4. 冲击类型判断：

   • 余弦加速度规律保证速度连续，但加速度突变，因此产生柔性冲击。