.3-1 、黄动轴作匀速转动,转速 =200r/min ,轴上装有五个绝子、八八-|||-60kW,从动轮I、Ⅲ、IV、V依次输出18kW、12kW、22k W和8kW-|||-3. 实心圆轴的直径 d=100mm ,长 l=1m ,其两端所受外力偶距 M=14kN·m .材料-|||-力变模量 G=80GPa 。试求:-|||-(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角;-|||-(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;-|||-(3)C点处的切应变。-|||-M-|||-M M2 M3 M4 M5 B-|||-B-|||-I II Ⅲ V O-|||-.75m 1.5 m 2.5 m 1.5 m x OM。 25-|||-习题 3-1 图 习题 3-2 图

本题考查圆轴扭转时的应力与变形计算，涉及以下核心知识点：

1. 最大切应力公式：$\tau_{\text{max}} = \frac{16M}{\pi d^2}$，其中$M$为外力偶矩，$d$为轴的直径。
2. 相对扭转角公式：$\phi = \frac{M l}{G J}$，其中$J = \frac{\pi d^4}{32}$为极惯性矩，$G$为剪切模量，$l$为轴长度。
3. 切应力分布规律：$\tau = \frac{M r}{J}$，切应力大小与到轴心的距离$r$成正比，方向由右手螺旋定则确定。
4. 切应变公式：$\gamma = \frac{\tau}{G}$。

(1) 最大切应力及两端截面间的相对扭转角

计算最大切应力

根据公式：
$\tau_{\text{max}} = \frac{16M}{\pi d^2} = \frac{16 \times 14 \times 10^3}{\pi \times (0.1)^2} \approx 7.13 \, \text{MPa}$

计算相对扭转角

极惯性矩$J$为：
$J = \frac{\pi d^4}{32} = \frac{\pi \times (0.1)^4}{32} \approx 9.817 \times 10^{-6} \, \text{m}^4$
代入公式：
$\phi = \frac{M l}{G J} = \frac{14 \times 10^3 \times 1}{80 \times 10^9 \times 9.817 \times 10^{-6}} \approx 1.78 \times 10^{-2} \, \text{弧度} \, (\approx 1.02^\circ)$

(2) A、B、C三点处的切应力

假设三点到轴心的距离分别为$r_A = 0.05 \, \text{m}$，$r_B = 0.025 \, \text{m}$，$r_C = 0.01 \, \text{m}$：

• A点：$\tau_A = \frac{M r_A}{J} = \frac{14 \times 10^3 \times 0.05}{9.817 \times 10^{-6}} \approx 7.13 \, \text{MPa}$（方向与扭矩一致）
• B点：$\tau_B = \frac{M r_B}{J} = \frac{14 \times 10^3 \times 0.025}{9.817 \times 10^{-6}} \approx 3.57 \, \text{MPa}$
• C点：$\tau_C = \frac{M r_C}{J} = \frac{14 \times 10^3 \times 0.01}{9.817 \times 10^{-6}} \approx 1.43 \, \text{MPa}$

(3) C点处的切应变

根据公式：
$\gamma = \frac{\tau_C}{G} = \frac{1.43 \times 10^6}{80 \times 10^9} \approx 1.79 \times 10^{-5}$