题目
已知室温下BaCO3、BaSO4的Ksp分别为5.1×10-9mol2•L-2、1.1×10-10mol2•L-2现欲使BaCO3固体转化为BaSO4时，所加Na2SO4溶液的浓度至少为（ ）A. 7.14×10-5mol/LB. 3.3×10-5mol/LC. 1.54×10-6mol/LD. 5.1×10-9mol/L
已知室温下BaCO3、BaSO4的Ksp分别为5.1×10-9mol2•L-2、1.1×10-10mol2•L-2现欲使BaCO3固体转化为BaSO4时，所加Na2SO4溶液的浓度至少为（ ）
A. 7.14×10-5mol/L
B. 3.3×10-5mol/L
C. 1.54×10-6mol/L
D. 5.1×10-9mol/L
题目解答
答案
C. 1.54×10-6mol/L
解析
步骤 1：计算BaCO_3饱和溶液中Ba^{2+}的浓度
根据BaCO_3的溶度积常数Ksp，可以计算出Ba^{2+}的浓度。由于BaCO_3的Ksp = 5.1×10^{-9}mol^{2}•L^{-2}，且BaCO_3的溶解反应为BaCO_3(s) ⇌ Ba^{2+}(aq) + CO_3^{2-}(aq)，所以c(Ba^{2+}) = c(CO_3^{2-}) = $\sqrt{K_{sp}(BaCO_3)}$ = $\sqrt{5.1×10^{-9}}$ = $\sqrt{0.51}$×10^{-4}mol/L。
步骤 2：计算使BaCO_3转化为BaSO_4所需的SO_4^{2-}的最小浓度
为了使BaCO_3转化为BaSO_4，需要Ba^{2+}与SO_4^{2-}结合形成BaSO_4沉淀。BaSO_4的Ksp = 1.1×10^{-10}mol^{2}•L^{-2}，所以c(SO_4^{2-}) = $\frac{K_{sp}(BaSO_4)}{c(Ba^{2+})}$ = $\frac{1.1×10^{-10}}{\sqrt{0.51}×10^{-4}}$ ≈ 1.54×10^{-6}mol/L。
根据BaCO_3的溶度积常数Ksp，可以计算出Ba^{2+}的浓度。由于BaCO_3的Ksp = 5.1×10^{-9}mol^{2}•L^{-2}，且BaCO_3的溶解反应为BaCO_3(s) ⇌ Ba^{2+}(aq) + CO_3^{2-}(aq)，所以c(Ba^{2+}) = c(CO_3^{2-}) = $\sqrt{K_{sp}(BaCO_3)}$ = $\sqrt{5.1×10^{-9}}$ = $\sqrt{0.51}$×10^{-4}mol/L。
步骤 2：计算使BaCO_3转化为BaSO_4所需的SO_4^{2-}的最小浓度
为了使BaCO_3转化为BaSO_4，需要Ba^{2+}与SO_4^{2-}结合形成BaSO_4沉淀。BaSO_4的Ksp = 1.1×10^{-10}mol^{2}•L^{-2}，所以c(SO_4^{2-}) = $\frac{K_{sp}(BaSO_4)}{c(Ba^{2+})}$ = $\frac{1.1×10^{-10}}{\sqrt{0.51}×10^{-4}}$ ≈ 1.54×10^{-6}mol/L。