题目
一单层玻璃窗,高 1.2 , (m),宽 1 , (m),玻璃厚 0.3 , (mm),玻璃的导热系数为 lambda = 1.05 , (W) / ((m) cdot (K)),室内外的空气温度分别为 20^circ (C) 和 5^circ (C),室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为 h_1 = 5 , (W) / ((m)^2 cdot (K)) 和 h_2 = 20 , (W) / ((m)^2 cdot (K)),试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。
一单层玻璃窗,高 $1.2 \, \text{m}$,宽 $1 \, \text{m}$,玻璃厚 $0.3 \, \text{mm}$,玻璃的导热系数为 $\lambda = 1.05 \, \text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$,室内外的空气温度分别为 $20^{\circ} \text{C}$ 和 $5^{\circ} \text{C}$,室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为 $h_1 = 5 \, \text{W} / (\text{m}^2 \cdot \text{K})$ 和 $h_2 = 20 \, \text{W} / (\text{m}^2 \cdot \text{K})$,试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。
题目解答
答案
根据题目数据,各部分热阻分别为:
\[
R_{\text{conv,1}} = \frac{1}{h_1 A} = \frac{1}{6} \, \text{K/W}, \quad R_{\text{cond}} = \frac{\delta}{\lambda A} = \frac{0.0003}{1.26} \approx 0.000238 \, \text{K/W}, \quad R_{\text{conv,2}} = \frac{1}{h_2 A} = \frac{1}{24} \, \text{K/W}
\]
总热阻为:
\[
R_{\text{total}} = \frac{1}{6} + 0.000238 + \frac{1}{24} \approx 0.2086 \, \text{K/W}
\]
总散热损失为:
\[
q = \frac{T_1 - T_2}{R_{\text{total}}} = \frac{15}{0.2086} \approx 71.9 \, \text{W}
\]
综上:
- 室内对流换热热阻:$ R_{\text{conv,1}} = 0.1667 \, \text{K/W} $。
- 玻璃导热热阻:$ R_{\text{cond}} \approx 0.000238 \, \text{K/W} $。
- 室外对流换热热阻:$ R_{\text{conv,2}} = 0.0417 \, \text{K/W} $。
- 总散热损失:$ q \approx 71.9 \, \text{W} $。
解析
本题主要考查热阻的计算以及通过热阻计算散热损失的知识。解题的关键思路是先根据已知条件求出玻璃窗的面积,再分别计算室内对流换热热阻、玻璃导热热阻和室外对流换热热阻,最后将这三部分热阻相加得到总热阻,利用总热阻和室内外温差计算出玻璃窗的散热损失。
- 计算玻璃窗的面积 $A$:
已知玻璃窗高 $H = 1.2 \, \text{m}$,宽 $W = 1 \, \text{m}$,根据矩形面积公式 $A = H\times W$,可得:
$A = 1.2\times1 = 1.2 \, \text{m}^2$ - 计算室内对流换热热阻 $R_{\text{conv,1}}$:
室内空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数为 $h_1 = 5 \, \text{W} / (\text{m}^2 \cdot \text{K})$,根据对流换热热阻公式 $R_{\text{conv,1}} = \frac{1}{h_1 A}$,可得:
$R_{\text{conv,1}} = \frac{1}{5\times1.2} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \, \text{K/W}$ - 计算玻璃导热热阻 $R_{\text{cond}}$:
玻璃厚 $\delta = 0.3 \, \text{mm} = 0.0003 \, \text{m}$,玻璃的导热系数为 $\lambda = 1.05 \, \text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$,根据导热热阻公式 $R_{\text{cond}} = \frac{\delta}{\lambda A}$,可得:
$R_{\text{cond}} = \frac{0.0003}{1.05\times1.2} = \frac{0.0003}{1.26} \approx 0.000238 \, \text{K/W}$ - 计算室外对流换热热阻 $R_{\text{conv,2}}$:
室外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数为 $h_2 = 20 \, \text{W} / (\text{m}^2 \cdot \text{K})$,根据对流换热热阻公式 $R_{\text{conv,2}} = \frac{1}{h_2 A}$,可得:
$R_{\text{conv,2}} = \frac{1}{20\times1.2} = \frac{1}{24} \approx 0.0417 \, \text{K/W}$ - 计算总热阻 $R_{\text{total}}$:
总热阻等于室内对流换热热阻、玻璃导热热阻和室外对流换热热阻之和,即 $R_{\text{total}} = R_{\text{conv,1}} + R_{\text{cond}} + R_{\text{conv,2}}$,可得:
$R_{\text{total}} = \frac{1}{6} + 0.000238 + \frac{1}{24} \approx 0.1667 + 0.000238 + 0.0417 = 0.2086 \, \text{K/W}$ - 计算玻璃窗的散热损失 $q$:
室内外的空气温度分别为 $T_1 = 20^{\circ} \text{C}$ 和 $T_2 = 5^{\circ} \text{C}$,温差 $\Delta T = T_1 - T_2 = 20 - 5 = 15^{\circ} \text{C}$,根据散热损失公式 $q = \frac{\Delta T}{R_{\text{total}}}$,可得:
$q = \frac{15}{0.2086} \approx 71.9 \, \text{W}$