四、已知图所示铰链四杆机构A.BCD中,lB.C=50mm,lC.D=35mm,lAD=30mm,取AD.为机架。(30分)1)如果该机构能成为曲柄摇杆机构,且AB是曲柄,求lAB的取值范围;2)如果该机构能成为双曲柄杆构,求lAB的取值范围;3)如果该机构能成为双摇杆机构,求lAB的取值范围.

步骤 1：确定曲柄摇杆机构的条件
曲柄摇杆机构中，曲柄是最短杆，且曲柄与连杆之和小于等于其余两杆之和。因此，若AB为曲柄，则有：
\[ l_{AB} + l_{BC} \leq l_{CD} + l_{AD} \]
步骤 2：计算曲柄摇杆机构中lAB的取值范围
将已知的杆长代入上述不等式：
\[ l_{AB} + 50 \leq 35 + 30 \]
\[ l_{AB} \leq 15 \]
步骤 3：确定双曲柄机构的条件
双曲柄机构中，最短杆与最长杆之和小于等于其余两杆之和。因此，若AD为最短杆，有两种情况：
情况1：BC为最长杆，有：
\[ l_{AB} < l_{BC} = 50 \]
\[ l_{AD} + l_{BC} \leq l_{AB} + l_{CD} \]
\[ 30 + 50 \leq l_{AB} + 35 \]
\[ l_{AB} \geq 45 \]
情况2：AB为最长杆，有：
\[ l_{AB} > l_{BC} = 50 \]
\[ l_{AD} + l_{AB} \leq l_{BC} + l_{CD} \]
\[ 30 + l_{AB} \leq 50 + 35 \]
\[ l_{AB} \leq 55 \]
步骤 4：确定双摇杆机构的条件
双摇杆机构中，最短杆与最长杆之和大于其余两杆之和。因此，若AB取值在上述两种情况之外，则得双摇杆机构。由于
\[ (l_{AB})_{max} \leq l_{BC} + l_{CD} + l_{AD} = 50 + 35 + 30 = 115 \]
则AB的取值范围是：
\[ 15 < l_{AB} < 45 \]
\[ 55 < l_{AB} < 115 \]