用泵输送大豆油，流量为 1.5 times 10^-4 , (m)^3/(s)，管道内径为 10 , (mm)，已知大豆油的黏度为 40 times 10^-3 , (Pa) cdot (s)，密度为 940 , (kg/m)^3。试求从管道一端至相距 27 , (m) 的另一端之间的压力降。

本题考查流体在圆管中流动时压力降的计算，解题思路如下：

1. 首先根据流量和管道内径计算流体的流速。流量 $Q$ 是单位时间内通过管道某一截面的流体体积，流速 $u$ 等于流量 $Q$ 除以管道的横截面积 $A$。管道为圆形，其横截面积公式为 $A = \frac{\pi}{4}d^2$，其中 $d$ 为管道内径。
2. 接着根据流速、流体密度、管道内径和流体黏度计算雷诺数 $Re$。雷诺数是用来判断流体流动状态的一个无量纲数，其计算公式为 $Re = \frac{\rho u d}{\mu}$，其中 $\rho$ 为流体密度，$\mu$ 为流体黏度。当 $Re \lt 2000$ 时，流体流动为层流。
3. 然后根据雷诺数计算摩擦系数 $\lambda$。对于层流，摩擦系数与雷诺数的关系为 $\lambda = \frac{64}{Re}$。
4. 最后根据摩擦系数、管道长度、流速和流体密度计算压力降 $\Delta p$。压力降的计算公式为 $\Delta p = \lambda \frac{L}{d} \frac{\rho u^2}{2}$，其中 $L$ 为管道长度。

下面进行详细计算：

1. 计算流速 $u$：
   已知流量 $Q = 1.5 \times 10^{-4} \, \text{m}^3/\text{s}$，管道内径 $d = 10 \, \text{mm} = 0.01 \, \text{m}$，则管道横截面积 $A = \frac{\pi}{4}d^2 = \frac{\pi}{4} \times (0.01)^2 \approx 7.854 \times 10^{-5} \, \text{m}^2$。
   根据流速公式 $u = \frac{Q}{A}$，可得 $u = \frac{1.5 \times 10^{-4}}{7.854 \times 10^{-5}} \approx 1.91 \, \text{m/s}$。
2. 计算雷诺数 $Re$：
   已知流体密度 $\rho = 940 \, \text{kg/m}^3$，流速 $u \approx 1.91 \, \text{m/s}$，管道内径 $d = 0.01 \, \text{m}$，流体黏度 $\mu = 40 \times 10^{-3} \, \text{Pa} \cdot \text{s}$。
   根据雷诺数公式 $Re = \frac{\rho u d}{\mu}$，可得 $Re = \frac{940 \times 1.91 \times 0.01}{40 \times 10^{-3}} = 450.35$。
   因为 $Re = 450.35 \lt 2000$，所以流体流动为层流。
3. 计算摩擦系数 $\lambda$：
   对于层流，摩擦系数 $\lambda = \frac{64}{Re}$，将 $Re = 450.35$ 代入可得 $\lambda = \frac{64}{450.35} \approx 0.142$。
4. 计算压力降 $\Delta p$：
   已知管道长度 $L = 27 \, \text{m}$，摩擦系数 $\lambda \approx 0.142$，流速 $u \approx 1.91 \, \text{m/s}$，流体密度 $\rho = 940 \, \text{kg/m}^3$，管道内径 $d = 0.01 \, \text{m}$。
   根据压力降公式 $\Delta p = \lambda \frac{L}{d} \frac{\rho u^2}{2}$，可得：
   $\begin{align*}\Delta p &= 0.142 \times \frac{27}{0.01} \times \frac{940 \times (1.91)^2}{2}\\&= 0.142 \times 2700 \times \frac{940 \times 3.6481}{2}\\&= 0.142 \times 2700 \times 1714.557\\&\approx 6.58 \times 10^5 \, \text{Pa}\end{align*}$