题目
流体在圆形直管内作滞流(层流)流动时，其速度分布呈______形曲线，中心最大速度为平均速度的______倍。此时摩擦因数λ与______无关，只随______加大而______。
流体在圆形直管内作滞流(层流)流动时，其速度分布呈______形曲线，中心最大速度为平均速度的______倍。此时摩擦因数λ与______无关，只随______加大而______。
题目解答
答案
答案：抛物线，2，ε/d，Re，减小。
解析：流体的流动形态分为层流和湍流（紊流）两种基本形态，以及这两种形态的过度形态（过渡流）。层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流 层间没有横向混杂。湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流 动，而可能向各个方向运动，有垂直于管轴方向的分速度，各流层将混淆...流体不再保持分层流 动，而可能向各个方向运动，有垂直流体流动时,如果流体质点的轨迹(一般说随初始空间坐标x、y、z和时间t而变)是有规则的光滑曲线（最简单的情形是直线）
解析
考查要点：本题主要考查圆形直管内层流流动的速度分布规律及摩擦因数的影响因素。
解题核心：
- 速度分布形状：层流时流体速度沿半径方向呈抛物线分布，中心最大速度是平均速度的2倍。
- 摩擦因数特性：层流摩擦因数仅与雷诺数（Re）有关，与管壁相对粗糙度（ε/d）无关，且随Re增大而减小。
关键概念：
- 层流：流体分层滑动，无横向混合，速度分布由黏性力主导。
- 泊肃叶定律：层流速度分布公式推导出最大速度与平均速度的关系。
- 摩擦因数公式：λ = 64/Re，体现层流摩擦阻力的Re依赖性。
第一空：速度分布形状
层流时，流体速度在管中心最大，向管壁逐渐减小，形成抛物线形分布。
推导：
由泊肃叶定律的速度公式 $u(r) = \frac{-1}{4\mu} \frac{dp}{dz} (R^2 - r^2)$，其图像为开口向下的抛物线。
第二空：最大速度与平均速度的关系
- 最大速度：$u_{\text{max}} = \frac{-1}{4\mu} \frac{dp}{dz} R^2$（当$r=0$时）。
- 平均速度：$\bar{u} = \frac{1}{2} u_{\text{max}}$（泊肃叶定律推导结果）。
因此，$u_{\text{max}} = 2\bar{u}$。
第三空至第五空：摩擦因数λ的特性
- 无关因素：层流摩擦因数λ与管壁相对粗糙度ε/d无关（黏性力主导，粗糙度影响可忽略）。
- 相关因素：λ仅随雷诺数Re变化，公式为 $\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$。
- 变化趋势：Re增大时，λ减小（分子固定，分母增大）。