题目
3.8(12分)在如图A 3.5所示轮系中,已知各轮齿数 _(1)=20, _(2)=40, _(2)=30 ,z3=40,-|||-_(3)=20 , _(4)=90 轮1转速 _(1)=1400r/min, 转向如图。(1)判断该轮系的类型;(2)求nB的-|||-大小和方向。-|||-3-|||-2-|||-l^3-|||-L H-|||-m-|||-2`-|||-4-|||-n1↓ 1-|||-图A3.5
题目解答
答案
解析
步骤 1：判断轮系类型
根据题目描述，轮系由定轴轮系和行星轮系组成。其中，轮1和轮2构成定轴轮系，轮2'、轮3、轮3'和轮4构成行星轮系。因此，该轮系为复合轮系。
步骤 2：计算定轴轮系的传动比
定轴轮系的传动比 ${i}_{12}$ 可以通过轮1和轮2的齿数计算得出。根据公式 ${i}_{12}=\dfrac {{n}_{1}}{{n}_{2}}=-\dfrac {{z}_{2}}{{z}_{1}}$，代入已知的齿数 ${z}_{1}=20$ 和 ${z}_{2}=40$，得到 ${i}_{12}=-2$。因此，轮2的转速 ${n}_{2}=-\dfrac {1}{2}{n}_{1}=-700r/min$。
步骤 3：计算行星轮系的传动比
行星轮系的传动比 ${i}_{24}^{in}$ 可以通过轮2'、轮3、轮3'和轮4的齿数计算得出。根据公式 ${i}_{24}^{in}=\dfrac {{n}_{2}-{n}_{H}}{{n}_{4}-{n}_{H}}=-\dfrac {{z}_{3}{z}_{4}}{{z}_{2}{z}_{3}}$，代入已知的齿数 ${z}_{2}=30$、${z}_{3}=40$、${z}_{3}=20$ 和 ${z}_{4}=90$，得到 ${i}_{24}^{in}=-6$。因此，轮H的转速 ${n}_{H}=\dfrac {1}{7}{n}_{2}=-\dfrac {1}{14}{n}_{1}=-100r/min$。
根据题目描述，轮系由定轴轮系和行星轮系组成。其中，轮1和轮2构成定轴轮系，轮2'、轮3、轮3'和轮4构成行星轮系。因此，该轮系为复合轮系。
步骤 2：计算定轴轮系的传动比
定轴轮系的传动比 ${i}_{12}$ 可以通过轮1和轮2的齿数计算得出。根据公式 ${i}_{12}=\dfrac {{n}_{1}}{{n}_{2}}=-\dfrac {{z}_{2}}{{z}_{1}}$，代入已知的齿数 ${z}_{1}=20$ 和 ${z}_{2}=40$，得到 ${i}_{12}=-2$。因此，轮2的转速 ${n}_{2}=-\dfrac {1}{2}{n}_{1}=-700r/min$。
步骤 3：计算行星轮系的传动比
行星轮系的传动比 ${i}_{24}^{in}$ 可以通过轮2'、轮3、轮3'和轮4的齿数计算得出。根据公式 ${i}_{24}^{in}=\dfrac {{n}_{2}-{n}_{H}}{{n}_{4}-{n}_{H}}=-\dfrac {{z}_{3}{z}_{4}}{{z}_{2}{z}_{3}}$，代入已知的齿数 ${z}_{2}=30$、${z}_{3}=40$、${z}_{3}=20$ 和 ${z}_{4}=90$，得到 ${i}_{24}^{in}=-6$。因此，轮H的转速 ${n}_{H}=\dfrac {1}{7}{n}_{2}=-\dfrac {1}{14}{n}_{1}=-100r/min$。