题目
1、一压力容器盖螺栓组连接如图所示,已知容器内径 =250mm, 内装具有一定压强-|||-的液体,沿凸缘圆周均匀分布12个 ((d)_(1)=13.835mm) 的普通螺栓,螺栓材料的许-|||-用拉应力 [ O] =180MPa, 螺栓的相对刚度 _(n)((C)_(b)+(c)_(a))=0.5, 按紧密性要求,剩余预紧力F1-|||-=1.83F, F为螺栓的轴向工作载荷。试计算:该螺栓组连接允许容器内的液体最大压强-|||-PM,及每个螺栓连接所需的预紧力F0。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算每个螺栓允许的最大总拉力
根据螺栓材料的许用拉应力 $[ \sigma ] = 180MPa$ 和螺栓的直径 $d_1 = 13.835mm$，可以计算出每个螺栓允许的最大总拉力 $F_2$。
$$
F_2 = \frac{[ \sigma ] \pi d_1^2}{4 \times 1.3}
$$
步骤 2：计算容器内液体最大压强
根据紧密性要求，剩余预紧力 $F_1 = 1.83F$，其中 $F$ 为螺栓的轴向工作载荷。因此，总拉力 $F_2 = F_1 + F = 2.83F$。由此可以计算出每个螺栓的轴向工作载荷 $F$，进而计算出容器内液体的最大压强 $P_{max}$。
$$
F = \frac{F_2}{2.83}
$$
$$
F = \frac{\pi D^2}{4 \times 12} P_{max}
$$
步骤 3：计算一个螺栓连接所需的预紧力
根据螺栓的相对刚度 $c_b' = \frac{c_b}{c_b + c_m} = 0.5$，可以计算出一个螺栓连接所需的预紧力 $F_0$。
$$
F_0 = F_2 - \frac{c_b}{c_b + c_m} F
$$
根据螺栓材料的许用拉应力 $[ \sigma ] = 180MPa$ 和螺栓的直径 $d_1 = 13.835mm$，可以计算出每个螺栓允许的最大总拉力 $F_2$。
$$
F_2 = \frac{[ \sigma ] \pi d_1^2}{4 \times 1.3}
$$
步骤 2：计算容器内液体最大压强
根据紧密性要求，剩余预紧力 $F_1 = 1.83F$，其中 $F$ 为螺栓的轴向工作载荷。因此，总拉力 $F_2 = F_1 + F = 2.83F$。由此可以计算出每个螺栓的轴向工作载荷 $F$，进而计算出容器内液体的最大压强 $P_{max}$。
$$
F = \frac{F_2}{2.83}
$$
$$
F = \frac{\pi D^2}{4 \times 12} P_{max}
$$
步骤 3：计算一个螺栓连接所需的预紧力
根据螺栓的相对刚度 $c_b' = \frac{c_b}{c_b + c_m} = 0.5$，可以计算出一个螺栓连接所需的预紧力 $F_0$。
$$
F_0 = F_2 - \frac{c_b}{c_b + c_m} F
$$