[1.20]若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征:-|||-H H H H-|||-H3C C C C C CH3-|||-N C C C N-|||-CH3 H H H CH3-|||-估计这一势箱的长度 =1.3mm, 根据能级公式 _(n)=(n)^2(h)^2/8m(l)^2 估算π电子跃迁时所吸收的-|||-光的波长,并与实验值510.0nm比较。

考查要点：本题主要考查一维势箱模型在分子轨道跃迁中的应用，涉及能级计算、光吸收波长与能量的关系，以及实验值与理论值的误差分析。

解题核心思路：

1. 确定π电子数目：根据结构式统计π电子总数，确定基态下电子填充的分子轨道数目。
2. 计算能级差：基态跃迁时，电子从最低未被占的分子轨道（第5轨道）跃迁到下一轨道（第6轨道），计算两能级差。
3. 关联光波波长：利用能量与光子波长的关系式 $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$，结合势箱能级公式求解波长。
4. 误差分析：将计算值与实验值对比，计算相对误差。

破题关键点：

• 分子轨道填充规则：每个分子轨道最多容纳2个电子，基态时电子填满最低能级轨道。
• 跃迁能级差：最大吸收波长对应最小能量差，即相邻能级差（第5→第6轨道）。

1. 确定π电子数目

结构式中共有10个π电子（具体分析略），基态时填满前5个分子轨道（每轨道2电子）。

2. 计算能级差

根据势箱能级公式 $E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2}$，第5和第6轨道的能级差为：
$\Delta E = E_6 - E_5 = \frac{6^2 h^2}{8mL^2} - \frac{5^2 h^2}{8mL^2} = \frac{11 h^2}{8mL^2}.$

3. 关联光波波长

由 $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$，得：
$\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{8mL^2 c}{11h}.$

4. 代入数值计算

• $h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$，$c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$，$m = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}$，
• $L = 1.3 \, \text{nm} = 1.3 \times 10^{-9} \, \text{m}$，
  $\lambda = \frac{8 \cdot 9.109 \times 10^{-31} \cdot (1.3 \times 10^{-9})^2 \cdot 3 \times 10^8}{11 \cdot 6.626 \times 10^{-34}} \approx 506.6 \, \text{nm}.$

5. 误差分析

相对误差为：
$\text{相对误差} = \frac{510.0 - 506.6}{510.0} \times 100\% \approx -0.67\%.$