题目

三、填空题（共21题，26.0分）37.（填空题，1.0分）将二进制[1]数10110101.1011转换为八进制[2]数，结果是（）。第1空

三、填空题（共21题，26.0分） 37.（填空题，1.0分） 将二进制[1]数10110101.1011转换为八进制[2]数，结果是（）。 第1空

题目解答

答案

要将二进制数 10110101.1011 转换为八进制数，可以按照以下步骤进行：

  1. 整数部分：

    • 将二进制数的整数部分 10110101 从右到左每三位一组进行分组。如果最左边的组不足三位，可以在前面补0。
    • 10110101 可以分组为 101 101 011。

  2. 小数部分：

    • 将二进制数的小数部分 1011 从左到右每三位一组进行分组。如果最右边的组不足三位，可以在后面补0。
    • 1011 可以分组为 101 100（补0）。

  3. 转换为八进制：

    • 将每组二进制数转换为对应的八进制数。
    • 101 -> 5
    • 101 -> 5
    • 011 -> 3
    • 101 -> 5
    • 100 -> 4

  4. 组合结果：

    • 整数部分：101 101 011 -> 265
    • 小数部分：101 100 -> 54

因此，二进制数 10110101.1011 转换为八进制数的结果是 265.54。

但是，我们需要注意的是，二进制数 10110101 的分组应该是 265，而不是 135。因此，正确的分组和转换如下：

  • 10110101 -> 265
  • 1011 -> 13（补0后为 101 100，即 54）

最终结果是 265.54。

所以，答案是 265.54。

解析

本题考查二进制数与八进制数之间的转换。解题思路是利用二进制与八进制的对应关系，将二进制数按每三位一组进行划分，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数。

  1. 整数部分分组：
    • 对于二进制数的整数部分 $10110101$，从右到左每三位一组进行分组。
    • 若最左边的组不足三位，则在前面补 $0$。
    • $10110101$ 分组为 $010$ $110$ $101$。
  2. 小数部分分组：
    • 对于二进制数的小数部分 $1011$，从左到右每三位一组进行分组。
    • 若最右边的组不足三位，则在后面补 $0$。
    • $1011$ 分组为 $101$ $100$。
  3. 二进制转八进制：
    • 根据二进制与八进制的对应关系：
      • $010_2=2_8$，因为 $0\times2^2 + 1\times2^1+0\times2^0=2$。
      • $110_2 = 6_8$，因为 $1\times2^2+1\times2^1 + 0\times2^0=4 + 2+0 = 6$。
      • $101_2=5_8$，因为 $1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0=4 + 0+1 = 5$。
      • $100_2 = 4_8$，因为 $1\times2^2+0\times2^1+0\times2^0=4+0 + 0=4$。
  4. 组合结果：
    • 整数部分 $010$ $110$ $101$ 转换为八进制是 $265$。
    • 小数部分 $101$ $100$ 转换为八进制是 $54$。
    • 所以，二进制数 $10110101.1011$ 转换为八进制数的结果是 $265.54$。