题目
已知 (CO)_2((g)) 的临界温度、临界压力和临界摩尔体积分别为 T_c = 304.13 , (K), p_c = 73.75 times 10^5 , (Pa), V_({m),c} = 0.0940 , (dm)^3 cdot (mol)^-1, 试计算:(1) (CO)_2((g)) 的 van der Waals 常数 a, b 的值；(2) 313 , (K) 时, 在容积为 0.005 , (m)^3 的容器内含有 0.1 , (kg) , (CO)_2((g)), 用 van der Waals 方程式计算气体的压力；(3) 在与 (2) 相同的条件下, 用理想气体状态方程式计算气体的压力。
已知 $\text{CO}_2(\text{g})$ 的临界温度、临界压力和临界摩尔体积分别为 $T_c = 304.13 \, \text{K}$, $p_c = 73.75 \times 10^5 \, \text{Pa}$, $V_{\text{m},c} = 0.0940 \, \text{dm}^3 \cdot \text{mol}^{-1}$, 试计算: (1) $\text{CO}_2(\text{g})$ 的 van der Waals 常数 $a, b$ 的值； (2) $313 \, \text{K}$ 时, 在容积为 $0.005 \, \text{m}^3$ 的容器内含有 $0.1 \, \text{kg} \, \text{CO}_2(\text{g})$, 用 van der Waals 方程式计算气体的压力； (3) 在与 (2) 相同的条件下, 用理想气体状态方程式计算气体的压力。
题目解答
答案
1. 根据临界参数，$ b = \frac{V_{m,c}}{3} = 3.133 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 \cdot \text{mol}^{-1} $，$ a = \frac{27 R b T_c}{8} = 0.267 \, \text{Pa·m}^6 \cdot \text{mol}^{-2} $。
2. 范德华方程：
\[
p = \frac{n R T}{V - n b} - \frac{a n^2}{V^2} = \frac{5918.5}{0.004929} - 5.52 \times 10^4 = 1.14 \times 10^6 \, \text{Pa}
\]
3. 理想气体方程：
\[
p = \frac{n R T}{V} = \frac{5918.5}{0.005} = 1.18 \times 10^6 \, \text{Pa}
\]
最终结果：
1. $ a = 0.267 \, \text{Pa·m}^6 \cdot \text{mol}^{-2} $，$ b = 3.133 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 \cdot \text{mol}^{-1} $。
2. $ p \approx 1.14 \times 10^6 \, \text{Pa} $。
3. $ p \approx 1.18 \times 10^6 \, \text{Pa} $。