已知某计算机系统中，存储器[1]按字节编址[2]，主存容量为64(KB)，Cache容量为1(KB)，块大小为16字节，采用直接映射[3]方式。(1) 计算主存地址、Cache地址的位数；(2) 计算主存块号、Cache块号、块内地址的位数

根据题目给出的计算机系统参数，我们已知以下信息：

• 存储器按字节编址。
• 主存容量为 $64\text{KB}$。
• Cache容量为 $1\text{KB}$。
• 块大小为 $16$ 字节。
• 采用直接映射方式。

下面我们逐步进行推导和计算。

（1）计算主存地址、Cache地址的位数

推导过程：
主存地址的位数取决于主存的总容量。主存容量为 $64\text{KB}$，即 $64 \times 1024$ 字节 $= 2^6 \times 2^{10}$ 字节 $= 2^{16}$ 字节。
因为存储器是按字节编址的，所以 $2^{16}$ 个字节的存储空间需要 $16$ 位二进制^[4]数来唯一标识每一个字节。

Cache地址的位数取决于Cache的总容量。Cache容量为 $1\text{KB}$，即 $1 \times 1024$ 字节 $= 2^{10}$ 字节。
同样按字节编址，$2^{10}$ 个字节的存储空间需要 $10$ 位二进制数来唯一标识Cache中的每一个字节。

答案：
主存地址的位数为 $16$ 位。
Cache地址的位数为 $10$ 位。

（2）计算主存块号、Cache块号、块内地址的位数

推导过程：
首先确定块内地址的位数。块大小为 $16$ 字节，即 $2^4$ 字节。
因为按字节编址，要区分块内的 $16$ 个字节，需要 $4$ 位二进制数（即 $0 \sim 15$ 的偏移量）。

接下来确定Cache块号（即Cache的行号）的位数。
Cache总容量为 $1\text{KB}$ ($1024$ 字节)，块大小为 $16$ 字节。
Cache中的总块数（行数） $= \text{Cache容量} / \text{块大小} = 1024\text{字节} / 16\text{字节} = 64$ 块。
$64$ 块即 $2^6$ 块，因此Cache块号需要 $6$ 位二进制数来表示（从 $0$ 到 $63$）。

最后确定主存块号的位数。
主存总容量为 $64\text{KB}$ ($65536$ 字节)，块大小为 $16$ 字节。
主存中的总块数 $= \text{主存容量} / \text{块大小} = 65536\text{字节} / 16\text{字节} = 4096$ 块。
$4096$ 块即 $2^{12}$ 块，因此主存块号需要 $12$ 位二进制数来表示（从 $0$ 到 $4095$）。

验证：在直接映射中，主存地址通常分为三部分：主存字块标记（Tag）、Cache行号（Cache块号）、块内地址。主存地址总位数（$16$位） = 标记位数 + Cache块号位数（$6$位） + 块内地址位数（$4$位），符合逻辑。

答案：
主存块号的位数为 $12$ 位。
Cache块号的位数为 $6$ 位。
块内地址的位数为 $4$ 位。