题目
斯密特定律的题[考查重点]:这是第八章单晶体变形的考点,主要考察施密特定律的简单应用,最关键的是分清角,带入公式计算即可。这也是高频考点,几乎每年必考了。[答案解析]:给出例题:在面心立方晶胞[001]上施加一69MPa的应力,试求滑移系(111)[-101]上的分切应力。
斯密特定律的题
[考查重点]:
这是第八章单晶体变形的考点,主要考察施密特定律的简单应用,最关键的是分清角,带入公式计算即可。这也是高频考点,几乎每年必考了。
[答案解析]:
给出例题:在面心立方晶胞[001]上施加一69MPa的应力,试求滑移系(111)[-101]上的分切应力。
题目解答
答案
解:此题主要是确定该滑移系对拉力轴的相对取向,先画出图8-11。显然,滑移方向和拉力轴的夹角λ=45o,。滑移面的法线与拉力轴夹角为Φ,,Φ=54.76o。
由施密特定律 c=s cos cos
= 69×1/√3×0.707MPa = 28.1 MPa
此题的另一解法是按是按矢量运算,求两矢量的夹角。
对立方晶系,两晶面(h1k1l1)与(h2k2l2)的夹角为()滑移面法线[111]与[001]的夹角为()同样可得出以上结果。
解析
步骤 1：确定滑移方向和拉力轴的夹角
滑移方向[-101]与拉力轴[001]的夹角λ可以通过计算两向量的点积来确定。点积公式为：\[ \cos \lambda = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \]，其中\(\vec{a} = [-1, 0, 1]\)和\(\vec{b} = [0, 0, 1]\)。计算得：\[ \cos \lambda = \frac{(-1) \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1}{\sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]，因此\(\lambda = 45^\circ\)。
步骤 2：确定滑移面法线与拉力轴的夹角
滑移面(111)的法线方向为[111]，与拉力轴[001]的夹角Φ可以通过计算两向量的点积来确定。点积公式为：\[ \cos \Phi = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \]，其中\(\vec{a} = [1, 1, 1]\)和\(\vec{b} = [0, 0, 1]\)。计算得：\[ \cos \Phi = \frac{1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]，因此\(\Phi = 54.74^\circ\)。
步骤 3：计算分切应力
根据施密特定律，分切应力\(\tau\)的计算公式为：\[ \tau = \sigma \cos \lambda \cos \Phi \]，其中\(\sigma\)为施加的应力，\(\lambda\)为滑移方向与拉力轴的夹角，\(\Phi\)为滑移面法线与拉力轴的夹角。将已知值代入公式：\[ \tau = 69 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 28.1 \text{ MPa} \]。
滑移方向[-101]与拉力轴[001]的夹角λ可以通过计算两向量的点积来确定。点积公式为：\[ \cos \lambda = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \]，其中\(\vec{a} = [-1, 0, 1]\)和\(\vec{b} = [0, 0, 1]\)。计算得：\[ \cos \lambda = \frac{(-1) \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1}{\sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]，因此\(\lambda = 45^\circ\)。
步骤 2：确定滑移面法线与拉力轴的夹角
滑移面(111)的法线方向为[111]，与拉力轴[001]的夹角Φ可以通过计算两向量的点积来确定。点积公式为：\[ \cos \Phi = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \]，其中\(\vec{a} = [1, 1, 1]\)和\(\vec{b} = [0, 0, 1]\)。计算得：\[ \cos \Phi = \frac{1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]，因此\(\Phi = 54.74^\circ\)。
步骤 3：计算分切应力
根据施密特定律，分切应力\(\tau\)的计算公式为：\[ \tau = \sigma \cos \lambda \cos \Phi \]，其中\(\sigma\)为施加的应力，\(\lambda\)为滑移方向与拉力轴的夹角，\(\Phi\)为滑移面法线与拉力轴的夹角。将已知值代入公式：\[ \tau = 69 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 28.1 \text{ MPa} \]。