题目

使用三项 Virial 方程计算乙烯在 25^circ mathrm(C) 和 3.0 mathrm(MPa) 时的摩尔体积和压缩因子。已知 25^circ mathrm(C) 时乙烯的 Virial 系数为: B=-140 mathrm(~cm)^3 cdot mathrm(mol)^-1, C=7200 mathrm(~cm)^6 cdot mathrm(mol)^-2

使用三项 Virial 方程计算乙烯在 $25^{\circ} \mathrm{C}$ 和 $3.0 \mathrm{MPa}$ 时的摩尔体积和压缩因子。已知 $25^{\circ} \mathrm{C}$ 时乙烯的 Virial 系数为: $B=-140 \mathrm{~cm}^{3} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$, $C=7200 \mathrm{~cm}^{6} \cdot \mathrm{mol}^{-2}$

题目解答

答案

根据三项Virial方程 $ Z = 1 + \frac{B}{V_m} + \frac{C}{V_m^2} $，结合 $ Z = \frac{pV_m}{RT} $，可得： \[ V_m = \frac{ZRT}{p} \] 通过迭代法求解： 1. 初始假设 $ V_m^0 = 826.05 \, \text{cm}^3/\text{mol} $，得 $ Z \approx 0.841 $，$ V_m \approx 694.5 \, \text{cm}^3/\text{mol} $。 2. 第二次迭代：$ Z \approx 0.813 $，$ V_m \approx 671.5 \, \text{cm}^3/\text{mol} $。 3. 第三次迭代：$ Z \approx 0.807 $，$ V_m \approx 666.9 \, \text{cm}^3/\text{mol} $。 最终结果： \[ V_m \approx 667 \, \text{cm}^3/\text{mol}, \quad Z \approx 0.807 \]

解析

本题考察三项Virial方程在计算实际气体摩尔体积和压缩因子中的应用，核心思路是通过联立Virial方程与压缩因子定义式，采用迭代法求解摩尔体积。

步骤1：明确方程与基本关系式

三项Virial方程形式为：
$Z = 1 + \frac{B}{V_m} + \frac{C}{V_m^2}$
其中，压缩因子$Z = \frac{pV_m}{RT}$，$V_m$为摩尔体积，$R$为气体常数，$T$为温度，$p$为压力。

步骤2：计算初始值与迭代

参数准备

  • 温度$T = 25^\circ\text{C} = 298.15\,\text{K}$
  • 压力$p = 3.0\,\text{MPa} = 3.0 \times 10^6\,\text{Pa}$
  • Virial系数：$B = -140\,\text{cm}^3/\text{mol} = -140 \times 10^{-6}\,\text{m}^3/\text{mol}$，$C = 7200\,\text{cm}^6/\text{mol}^2 = 7200 \times 10^{-12}\,\text{m}^6/\text{mol}^2$
  • 气体常数$R = 8.314\,\text{J/(mol·K)}$

初始假设与迭代

  1. 初始假设：取理想气体摩尔体积$V_m^0 = \frac{RT}{p} = \frac{8.314 \times 298.15}{3.0 \times 10^6} \approx 826.05 \times 10^{-6}\,\text{m}^3/\text{mol} = 826.05\,\text{cm}^3/\text{mol}$。
  2. 第一次迭代：代入Virial方程得$Z_1 \approx 0.841$，则$V_{m1} = \frac{Z_1RT}{p} \approx 694.5\,\text{cm}^3/\text{mol}$。
  3. 第二次迭代：以$V_{m1}$为新假设，得$Z_2 \approx 0.813$，$V_{m2} \approx 671.5\,\text{cm}^3/\text{mol}$。
  4. 第三次迭代：以$V_{m2}$为新假设，得$Z_3 \approx 0.807$，$V_{m3} \approx 666.9\,\text{cm}^3/\text{mol}$。

迭代收敛后，$V_m \approx 667\,\text{cm}^3/\text{mol}$，$Z \approx 0.807$。