题目

某二元弱酸mathrm(H)_2mathrm(B)，其共轭酸碱对K_(mathrm{a)}和K_(mathrm{b)}的关系式中正确的是A. K_(mathrm{a)1}K_(mathrm{b)1}=K_(mathrm{W)}B. K_(mathrm{a)2}K_(mathrm{b)1}=K_(mathrm{W)}C. K_(mathrm{a)1}K_(mathrm{b)2}=K_(mathrm{W)}D. K_(mathrm{a)2}K_(mathrm{b)2}=K_(mathrm{W)}E. K_(mathrm{a)1}=K_(mathrm{W)}

某二元弱酸$\mathrm{H}_2\mathrm{B}$，其共轭酸碱对$K_{\mathrm{a}}$和$K_{\mathrm{b}}$的关系式中正确的是

A. $K_{\mathrm{a}1}K_{\mathrm{b}1}=K_{\mathrm{W}}$

B. $K_{\mathrm{a}2}K_{\mathrm{b}1}=K_{\mathrm{W}}$

C. $K_{\mathrm{a}1}K_{\mathrm{b}2}=K_{\mathrm{W}}$

D. $K_{\mathrm{a}2}K_{\mathrm{b}2}=K_{\mathrm{W}}$

E. $K_{\mathrm{a}1}=K_{\mathrm{W}}$

题目解答

答案

AD
A. $K_{\mathrm{a}1}K_{\mathrm{b}1}=K_{\mathrm{W}}$
D. $K_{\mathrm{a}2}K_{\mathrm{b}2}=K_{\mathrm{W}}$

解析

本题考查二元弱酸共轭酸碱对的解离常数关系，核心是明确共轭酸碱对的定义及水的离子积常数$K_W$的应用。

关键知识点

对于多元弱酸（如$\mathrm{H}_2\mathrm{B}$），其解离是分步进行的，每一步解离对应一对共轭酸碱，且同一共轭酸碱对的$K_a$与$K_b$的乘积等于水的离子积$K_W$（$K_a \cdot K_b = K_W$）。

分步分析$\mathrm{H}_2\mathrm{B}$的解离及共轭酸碱对

  1. 第一步解离：
    $\mathrm{H}_2\mathrm{B} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{HB}^-$，解离常数$K_{a1} = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{HB}^-]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{B}]}$。
    此处的共轭酸碱对是：酸$\mathrm{H}_2\mathrm{B}$ 和碱$\mathrm{HB}^-$（$\mathrm{HB}^-$是$\mathrm{H}_2\mathrm{B}$失去一个$\mathrm{H}^+$的产物）。
    $\mathrm{HB}^-$的共轭碱解离（水解）反应为：$\mathrm{HB}^- + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{H}_2\mathrm{B} + \mathrm{OH}^-$，解离常数$K_{b2}$（$\mathrm{HB}^-$是二元弱酸的酸式酸根，其碱性常数为$K_{b2}$）。
    根据共轭酸碱对关系：$K_{a1} \cdot K_{b2} = K_W$。

  2. 第二步解离：
    $\mathrm{HB}^- \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{B}^{2-}$，解离常数$K_{a2} = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{B}^{2-}]}{[\mathrm{HB}^-]}$。
    此处的共轭酸碱对是：酸$\mathrm{HB}^-$ 和碱$\mathrm{B}^{2-}$（$\mathrm{B}^{2-}$是$\mathrm{HB}^-$失去一个$\mathrm{H}^+$的产物）。
    $\mathrm{B}^{2-}$的水解反应为：$\mathrm{B}^{2-} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{HB}^- + \mathrm{OH}^-$，解离常数$K_{b1}$（$\mathrm{B}^{2-}$是二元弱酸的酸根，其碱性常数为$K_{b1}$）。
    根据共轭酸碱对关系：$K_{a2} \cdot K_{b1} = K_W$。

选项判断

  • A. $K_{a1}K_{b1}=K_W$：错误，$K_{a1}$对应$\mathrm{H}_2\mathrm{B}/\mathrm{HB}^-$，$K_{b1}$对应$\mathrm{B}^{2-}/\mathrm{HB}^-$，非同一共轭对。
  • B. $K_{a2}K_{b1}=K_W$：正确（见第二步分析），但题目给出的答案不含B，可能存在原始答案错误？
  • C. $K_{a1}K_{b2}=K_W$：正确（见第一步分析），但题目给出的答案不含C，可能存在原始答案错误？
  • D. $K_{a2}K_{b2}=K_W$：错误，$K_{a2}$对应$\mathrm{HB}^-/\mathrm{B}^{2-}$，$K_{b2}$对应$\mathrm{HB}^-/\mathrm{H}_2\mathrm{B}$，非同一共轭对。
  • E. $K_{a1}=K_W$：错误，$K_{a1}$是弱酸解离常数，远小于$K_W$（25℃时$K_W=10^{-14}$）。

矛盾说明

根据严格的酸碱质子理论，正确的关系式应为$K_{a1}K_{b2}=K_W$和$K_{a2}K_{b1}=K_W$，即选项B和C正确。但题目给出的答案为AD，可能是原始题目或答案存在错误（如共轭酸碱对编号混淆）。