题目
1-13 见图1.83,高位槽内水面高于地面8m,水从 times 4mm 的管道中流出,管路出口高于地-|||-面2m。在本题特定条件下,水流经系统的能量损失(不包括出口的能量损失)可按 sum _(i=1)^n({b)_(i)}=6.5(u)^2 计算,其-|||-中u为水在管内的流速 /s 试计算:-|||-(1)截面 -A' 处水的流速;-|||-(2)水的流量(以 ^3/h 计)。-|||-是 A A-|||-×1-|||-77 77.-|||-图1.83 习题 1-13 附图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定能量守恒方程
根据伯努利方程，可以写出能量守恒方程。在高位槽水面和管路出口之间，假设流体为理想流体，不考虑动能和压力能的变化，只考虑重力势能的变化和能量损失。因此，能量守恒方程可以写为：
$$
\Delta P + \Delta \frac{1}{2} \rho v^2 + \Delta \rho g h = \sum_{i=1}^{n} s_i
$$
其中，$\Delta P$ 为压力变化，$\Delta \frac{1}{2} \rho v^2$ 为动能变化，$\Delta \rho g h$ 为重力势能变化，$\sum_{i=1}^{n} s_i$ 为能量损失。由于题目中没有给出压力变化，且动能变化可以忽略，因此方程简化为：
$$
\Delta \rho g h = \sum_{i=1}^{n} s_i
$$
步骤 2：计算能量损失
根据题目中给出的能量损失公式 $\sum_{i=1}^{n} s_i = 6.5 u^2$，其中 $u$ 为水在管内的流速。将能量损失公式代入能量守恒方程，得到：
$$
\rho g (h_1 - h_2) = 6.5 u^2
$$
其中，$h_1$ 为高位槽水面高度，$h_2$ 为管路出口高度。将已知数值代入，得到：
$$
1000 \times 9.81 \times (8 - 2) = 6.5 u^2
$$
步骤 3：计算流速
解上述方程，得到：
$$
u = \sqrt{\frac{1000 \times 9.81 \times (8 - 2)}{6.5}} = 2.9 \text{ m/s}
$$
步骤 4：计算流量
根据流量公式 $Q = A u$，其中 $A$ 为管道截面积，$u$ 为流速。管道直径为 $108 \text{ mm} - 2 \times 4 \text{ mm} = 100 \text{ mm}$，因此管道截面积为：
$$
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times (0.1)^2}{4} = 0.00785 \text{ m}^2
$$
将已知数值代入流量公式，得到：
$$
Q = 0.00785 \times 2.9 = 0.022765 \text{ m}^3/\text{s} = 82 \text{ m}^3/\text{h}
$$
根据伯努利方程，可以写出能量守恒方程。在高位槽水面和管路出口之间，假设流体为理想流体，不考虑动能和压力能的变化，只考虑重力势能的变化和能量损失。因此，能量守恒方程可以写为：
$$
\Delta P + \Delta \frac{1}{2} \rho v^2 + \Delta \rho g h = \sum_{i=1}^{n} s_i
$$
其中，$\Delta P$ 为压力变化，$\Delta \frac{1}{2} \rho v^2$ 为动能变化，$\Delta \rho g h$ 为重力势能变化，$\sum_{i=1}^{n} s_i$ 为能量损失。由于题目中没有给出压力变化，且动能变化可以忽略，因此方程简化为：
$$
\Delta \rho g h = \sum_{i=1}^{n} s_i
$$
步骤 2：计算能量损失
根据题目中给出的能量损失公式 $\sum_{i=1}^{n} s_i = 6.5 u^2$，其中 $u$ 为水在管内的流速。将能量损失公式代入能量守恒方程，得到：
$$
\rho g (h_1 - h_2) = 6.5 u^2
$$
其中，$h_1$ 为高位槽水面高度，$h_2$ 为管路出口高度。将已知数值代入，得到：
$$
1000 \times 9.81 \times (8 - 2) = 6.5 u^2
$$
步骤 3：计算流速
解上述方程，得到：
$$
u = \sqrt{\frac{1000 \times 9.81 \times (8 - 2)}{6.5}} = 2.9 \text{ m/s}
$$
步骤 4：计算流量
根据流量公式 $Q = A u$，其中 $A$ 为管道截面积，$u$ 为流速。管道直径为 $108 \text{ mm} - 2 \times 4 \text{ mm} = 100 \text{ mm}$，因此管道截面积为：
$$
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times (0.1)^2}{4} = 0.00785 \text{ m}^2
$$
将已知数值代入流量公式，得到：
$$
Q = 0.00785 \times 2.9 = 0.022765 \text{ m}^3/\text{s} = 82 \text{ m}^3/\text{h}
$$