(6分)已知X=-0.0110101×21,Y=0.1100100×2-11(此处数均为二进制)浮点数阶码用4位移码,尾数用8位补码表示(含符号位)(1)写出X,Y的浮点数表示(要求格式:数符阶码尾数(2)计算X+Y,要求给出运算过程(古入采用0舍1入法(3)如何判断浮点衤码加减运算是否溢出?并说明发生溢出时如何处理?并判断上述运算结果是否溢出

考查要点：本题主要考查二进制浮点数的表示、加减运算过程及溢出判断。
解题思路：

1. 浮点数表示：需将阶码转换为移码，尾数转换为补码，并注意位数要求。
2. 加减运算：需对阶、尾数相加、规格化、舍入，最终组合结果。
3. 溢出判断：通过阶码是否超出移码范围判断，若溢出需处理为无穷大或下溢。

关键点：

• 移码偏置值：4位移码偏置值为$2^{4-1}=8$，阶码计算为$真值+8$。
• 补码规格化：尾数符号位与数值部分需满足补码规格化形式。
• 舍入规则：采用“0舍1入法”，需判断最后丢弃位是否为1。

第（1）题：写出X、Y的浮点数表示

X的表示

• 阶码：$2^{11}$中指数为$11_{(2)}$（二进制），对应十进制$3$。
  移码计算：$3 + 8 = 11_{(10)} = 1011_{(2)}$，取4位得1011。
• 尾数：$-0.0110101$，补码形式为：
  原码：$1.0110101$ → 反码：$1.1001010$ → 补码：$1.1001011$（8位）。

Y的表示

• 阶码：$2^{-11}$中指数为$-11_{(2)}$（二进制），对应十进制$-3$。
  移码计算：$-3 + 8 = 5_{(10)} = 0101_{(2)}$，取4位得0101。
• 尾数：$0.1100100$，补码形式为：
  符号位0，数值部分补足7位得0.1100100（8位）。

第（2）题：计算X+Y

对阶

• X阶码：1011（3），Y阶码：0101（-3）。
• 选大阶码1011（3），Y需对阶：
  尾数右移2位：$0.1100100 \rightarrow 0.0011001$（舍入后为$0.0011010$）。

尾数相加

$\begin{align*} X尾数：&1.1001011 \\ Y尾数：&0.0011010 \\ \hline 和：&1.1100101 \end{align*}$

规格化

和为$1.1100101$，需左移1位得$11.1001010$，阶码减1（变为1010）。

舍入

保留8位尾数：$1.1001010$，最终结果为：

• 数符：1，阶码：1010，尾数：1.1001010。

第（3）题：溢出判断与处理

判断方法：

• 上溢：阶码为全1（1111），结果为无穷大。
• 下溢：阶码为全0（0000），结果置0。

本题结果：
阶码为1010（2），未超出移码范围，无溢出。