题目
用离心泵把20℃清水从储槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如本题附图所示。管路直径均为φ76×2.5mm。在操作条件下，泵入口处真空表读数为185mmHg，水流经吸入管与排出管阻力损失分别为hf1=2u2和hf2=10u2J/kg。排出管口通大气，试求水泵有效功率。
用离心泵把20℃清水从储槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如本题附图所示。管路直径均为φ76×2.5mm。在操作条件下，泵入口处真空表读数为185mmHg，水流经吸入管与排出管阻力损失分别为hf1=2u2和hf2=10u2J/kg。排出管口通大气，试求水泵有效功率。
题目解答
答案
总能量损失∑hf=∑hf 1 +∑hf 2 u 1 =u 2 =u=2u 2 +10u²=12u² 在1-1截面与真空表处2-2取截面列伯努利方程： Z 1 g+u 1 2 /2+P 1 （表）/ρ=Z 2 g+u 2 /2+P 2 （表）/ρ+∑hf ，1 （ P 1 （表）-P 2 （表））/ρ= Z 2 g+u 2 /2 +∑hf ，1 代数得 ∴u=2m/s ∴ w s =uA ρ =7.9kg/s 在真空表2-2与排水管喷头连接处3-3取截面列伯努利方程 Z 2 g+u 2 /2+P 2 （表）/ρ+W e =Z 3 g+u 2 /2+P 3 （表）/ρ+∑hf ，2 ∴W e =Z 3 g+u 2 /2+P 3 （表）/ρ+∑hf ，2 -（Z 2 g+u 2 /2+P 2 （表）/ρ） =12.5×9.81+10×2²+(185/760×1.013×10 5 )/1000 =187.29J/kg N e =W e w s =187.29×7.91= 1.48 kw
解析
步骤 1：确定总能量损失
总能量损失∑hf=∑hf1+∑hf2，其中u1=u2=u，因此∑hf=2u²+10u²=12u²。
步骤 2：应用伯努利方程计算流速
在1-1截面与真空表处2-2取截面列伯努利方程：Z1g+u1²/2+P1（表）/ρ=Z2g+u2²/2+P2（表）/ρ+∑hf，1。代入已知条件，得到（P1（表）-P2（表））/ρ=Z2g+u2²/2+∑hf，1。代入数值，计算得到u=2m/s。
步骤 3：计算质量流量
质量流量w_s=uAρ，其中A为管截面积，ρ为水的密度。计算得到w_s=7.9kg/s。
步骤 4：计算水泵有效功率
在真空表2-2与排水管喷头连接处3-3取截面列伯努利方程：Z2g+u2²/2+P2（表）/ρ+W_e=Z3g+u2²/2+P3（表）/ρ+∑hf，2。代入已知条件，计算得到W_e=187.29J/kg。水泵有效功率N_e=W_e w_s=187.29×7.91=1.48kw。
总能量损失∑hf=∑hf1+∑hf2，其中u1=u2=u，因此∑hf=2u²+10u²=12u²。
步骤 2：应用伯努利方程计算流速
在1-1截面与真空表处2-2取截面列伯努利方程：Z1g+u1²/2+P1（表）/ρ=Z2g+u2²/2+P2（表）/ρ+∑hf，1。代入已知条件，得到（P1（表）-P2（表））/ρ=Z2g+u2²/2+∑hf，1。代入数值，计算得到u=2m/s。
步骤 3：计算质量流量
质量流量w_s=uAρ，其中A为管截面积，ρ为水的密度。计算得到w_s=7.9kg/s。
步骤 4：计算水泵有效功率
在真空表2-2与排水管喷头连接处3-3取截面列伯努利方程：Z2g+u2²/2+P2（表）/ρ+W_e=Z3g+u2²/2+P3（表）/ρ+∑hf，2。代入已知条件，计算得到W_e=187.29J/kg。水泵有效功率N_e=W_e w_s=187.29×7.91=1.48kw。