1.2 假设CRC编码采用的生成多项式为G(x)=x^4+x+1，请为位串10111001进行CRC编码。

考查要点：本题主要考查循环冗余校验（CRC）编码的基本原理和实现步骤，重点在于理解生成多项式的作用及如何通过多项式除法计算校验码。

解题核心思路：

1. 生成多项式转换：将生成多项式转换为二进制形式，确定校验码的位数。
2. 数据位扩展：将原始数据位左移生成多项式次数对应的位数，末尾补零。
3. 多项式除法：用扩展后的数据位除以生成多项式，得到余数作为校验码。
4. 拼接结果：将余数替换掉补零部分，得到最终编码。

破题关键点：

• 生成多项式与二进制对应关系：生成多项式 $G(x)=x^4+x+1$ 对应二进制为 $10011$。
• 模2运算规则：除法过程中采用模2运算（即异或操作），确保余数正确。

步骤1：生成多项式转换

生成多项式 $G(x)=x^4+x+1$ 对应二进制为 $10011$，表示校验码位数为4位。

步骤2：数据位扩展

原始数据位 $10111001$ 左移4位（生成多项式次数），得到：
$10111001 \ll 4 = 101110010000$

步骤3：多项式除法

将 $101110010000$ 除以 $10011$，计算余数：

1. 对齐最高位：用除数 $10011$ 逐次与被除数高位对齐，通过异或操作消去高位1。
2. 迭代计算：重复上述过程，最终余数为 $1110$。

步骤4：拼接结果

将余数 $1110$ 替换掉补零部分，得到最终编码：
$10111001\ 1110 = 101110011110$