题目

简答题(5.0分)1.已知X=85,Y=76(均为十进制[1]),设字长为8,求[-85]补,[-76]补。并利用补码的加、减规则计算[X-Y]补,[-X+Y]补,[-X-Y]补。要求写出计算过程，并判断是否溢出。

简答题(5.0分) 1.已知X=85,Y=76(均为十进制[1]),设字长为8,求 [-85]补,[-76]补。并利用补码的加、减规则计算 [X-Y]补,[-X+Y]补,[-X-Y]补。要求写出计算过程， 并判断是否溢出。

题目解答

答案

1. $[-85]_补 = 10101011$，$[-76]_补 = 10110100$。 2. $[X - Y]_补 = [85]_补 + [-76]_补 = 01010101 + 10110100 = 00001001$，未溢出。 3. $[-X + Y]_补 = [-85]_补 + [76]_补 = 10101011 + 01001100 = 11110111$，未溢出。 4. $[-X - Y]_补 = [-85]_补 + [-76]_补 = 10101011 + 10110100 = 01011111$，符号位由 $ 1 $ 变为 $ 0 $，发生溢出。 最终结果： \[ \begin{align*} [-85]_补 &= 10101011, \\ [-76]_补 &= 10110100, \\ [X - Y]_补 &= 00001001, \\ [-X + Y]_补 &= 11110111, \\ [-X - Y]_补 &= 01011111 \quad (\text{溢出}). \end{align*} \]

解析

本题主要考查补码的计算以及补码的加、减规则，同时涉及溢出判断。解题思路如下：

  1. 首先，将十进制数转换为二进制数，再根据补码的计算方法求出负数的补码。
  2. 然后，利用补码的加、减规则进行计算，即$[X - Y]_{补}=[X]_{补}+[-Y]_{补}$，$[-X + Y]_{补}=[-X]_{补}+[Y]_{补}$，$[-X - Y]_{补}=[-X]_{补}+[-Y]_{补}$。
  3. 最后，根据补码运算结果的符号位判断是否溢出。若运算结果的符号位与预期结果的符号位不一致，则发生溢出。

1. 求$[-85]_{补}$和$[-76]_{补}$

  • 将十进制数转换为二进制数：
    • $85$转换为二进制：$85 = 64 + 16 + 4 + 1=2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^0$，所以$[85]_{二进制}=1010101$，字长为$8$，则$[85]_{原}=01010101$。
    • $76$转换为二进制：$76 = 64 + 8 + 4=2^6 + 2^3 + 2^2$，所以$[76]_{二进制}=1001100$，字长为$8$，则$[76]_{原}=01001100$。
  • 求负数的补码：
    • 对于负数，补码是其原码除符号位外取反加$1$。
    • $[-85]_{原}=11010101$，除符号位外取反得$10101010$，再加$1$，则$[-85]_{补}=10101011$。
    • $[-76]_{原}=11001100$，除符号位外取反得$10110011$，再加$1$，则$[-76]_{补}=10110100$。

2. 计算$[X - Y]_{补}$

根据补码的加、减规则$[X - Y]_{补}=[X]_{补}+[-Y]_{补}$，已知$[X]_{补}=[85]_{补}=01010101$，$[-Y]_{补}=[-76]_{补}=10110100$，则：
$\begin{align*}[X - Y]_{补}&=[85]_{补}+[-76]_{补}\\&=01010101 + 10110100\\&=(0 + 1)\times2^7+(1 + 0)\times2^6+(0 + 1)\times2^5+(1 + 1)\times2^4+(0 + 0)\times2^3+(1 + 1)\times2^2+(0 + 0)\times2^1+(1 + 0)\times2^0\\&=1\times2^7+1\times2^6+1\times2^5+0\times2^4+0\times2^3+0\times2^2+0\times2^1+1\times2^0\\&=00001001\end{align*}$
结果的符号位为$0$，表示正数，$X - Y=85 - 76 = 9$，结果正确，未溢出。

3. 计算$[-X + Y]_{补}$

根据补码的加、减规则$[-X + Y]_{补}=[-X]_{补}+[Y]_{补}$，已知$[-X]_{补}=[-85]_{补}=10101011$，$[Y]_{补}=[76]_{补}=01001100$，则：
$\begin{align*}[-X + Y]_{补}&=[-85]_{补}+[76]_{补}\\&=10101011 + 01001100\\&=(1 + 0)\times2^7+(0 + 1)\times2^6+(1 + 0)\times2^5+(0 + 0)\times2^4+(1 + 1)\times2^3+(0 + 1)\times2^2+(1 + 0)\times2^1+(1 + 0)\times2^0\\&=1\times2^7+1\times2^6+1\times2^5+0\times2^4+1\times2^3+1\times2^2+1\times2^1+1\times2^0\\&=11110111\end{align*}$
结果的符号位为$1$，表示负数，$-X + Y=-85 + 76=-9$，结果正确，未溢出。

4. 计算$[-X - Y]_{补}$

根据补码的加、减规则$[-X - Y]_{补}=[-X]_{补}+[-Y]_{补}$，已知$[-X]_{补}=[-85]_{补}=10101011$，$[-Y]_{补}=[-76]_{补}=10110100$，则：
$\begin{align*}[-X - Y]_{补}&=[-85]_{补}+[-76]_{补}\\&=10101011 + 10110100\\&=(1 + 1)\times2^7+(0 + 0)\times2^6+(1 + 1)\times2^5+(0 + 1)\times2^4+(1 + 0)\times2^3+(0 + 1)\times2^2+(1 + 0)\times2^1+(1 + 0)\times2^0\\&=0\times2^7+1\times2^6+0\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+1\times2^2+1\times2^1+1\times2^0\\&=01011111\end{align*}$
两个负数相加，结果的符号位由$1$变为$0$，与预期结果（负数）不一致，发生溢出。