5 、以圆轴以300r/min的转速传递331kW的功率。如 [τ]=40MPa，[ θ ]=0.5 ° /m ，G=80GPa ，求轴的直径。

本题考查圆轴扭转强度和刚度的综合计算，需同时满足强度条件和刚度条件。解题核心思路如下：

1. 强度条件：根据许用剪应力计算最小直径；
2. 刚度条件：根据许用单位长度扭转角计算最小直径；
3. 取较大值：最终直径需同时满足强度和刚度要求。

关键公式：

• 扭矩公式：$T = \frac{9550P}{n}$（$P$为功率，$n$为转速）
• 强度条件：$\tau_{\text{max}} = \frac{16T}{\pi d^3} \leq [\tau]$
• 刚度条件：$\theta = \frac{32T \cdot 180}{G \pi d^4} \leq [\theta]$

1. 计算扭矩$T$

根据公式 $T = \frac{9550P}{n}$，代入$P=331\ \text{kW}$，$n=300\ \text{r/min}$：
$T = \frac{9550 \times 331}{300} \approx 10536\ \text{N·m}$

2. 强度条件计算直径$d_1$

由 $\frac{16T}{\pi d_1^3} \leq [\tau]$，解得：
$d_1 \geq \sqrt[3]{\frac{16T}{\pi [\tau]}} = \sqrt[3]{\frac{16 \times 10536}{\pi \times 40 \times 10^6}} \approx 11.03\ \text{cm}$

3. 刚度条件计算直径$d_2$

由 $\frac{32T \cdot 180}{G \pi d_2^4} \leq [\theta]$，解得：
$d_2 \geq \sqrt[4]{\frac{32T \cdot 180}{G \pi [\theta]}} = \sqrt[4]{\frac{32 \times 10536 \times 180}{80 \times 10^9 \times \pi \times 0.5}} \approx 11.13\ \text{cm}$

4. 确定最终直径

比较$d_1=11.03\ \text{cm}$和$d_2=11.13\ \text{cm}$，取较大值：
$d = 11.13\ \text{cm}$