题目

有下列三组孔与轴相配合，根据给定的数值，试分别确定它们的公差等级，并选用适当的配合。(1) 配合的公称尺寸为 25(mm)，X_(max )=+0.086(mm)，X_(min )=+0.020(mm)。(2) 配合的公称尺寸为 40(mm)，Y_(max )=-0.076(mm)，Y_(min )=-0.035(mm)。(3) 配合的公称尺寸为 60(mm)，Y_(max )=-0.032(mm)，X_(max )=+0.046(mm)。

有下列三组孔与轴相配合，根据给定的数值，试分别确定它们的公差等级，并选用适当的配合。

(1) 配合的公称尺寸为 $25\text{mm}$，$X_{\max }=+0.086\text{mm}$，$X_{\min }=+0.020\text{mm}$。

(2) 配合的公称尺寸为 $40\text{mm}$，$Y_{\max }=-0.076\text{mm}$，$Y_{\min }=-0.035\text{mm}$。

(3) 配合的公称尺寸为 $60\text{mm}$，$Y_{\max }=-0.032\text{mm}$，$X_{\max }=+0.046\text{mm}$。

题目解答

答案

针对三组孔轴配合，根据给定极限间隙或过盈值，确定公差等级并选择标准配合如下：

（1）公称尺寸 25mm，间隙配合（$X_{\max}=+0.086\,\text{mm}, X_{\min}=+0.020\,\text{mm}$）

  • 配合类型：间隙配合 → 采用基孔制。
  • 公差等级分配：取孔 H8（IT8=0.033mm），轴 f8（IT8=0.033mm），满足 $Th + Ts = 0.066\,\text{mm} = X_{\max} - X_{\min}$。
  • 极限偏差：
    • 孔 H8：$ES = +0.033\,\text{mm}, EI = 0$
    • 轴 f8：$es = -0.020\,\text{mm}, ei = -0.053\,\text{mm}$
  • 验证：
    • $X_{\max} = ES - ei = 0.033 - (-0.053) = +0.086\,\text{mm}$
    • $X_{\min} = EI - es = 0 - (-0.020) = +0.020\,\text{mm}$
  • 推荐配合：$\phi 25H8/f8$

（2）公称尺寸 40mm，过盈配合（$Y_{\max}=-0.076\,\text{mm}, Y_{\min}=-0.035\,\text{mm}$）

  • 配合类型：过盈配合 → 采用基孔制。
  • 公差等级分配：取孔 H7（IT7=0.025mm），轴 s6（IT6=0.016mm），满足 $Th + Ts = 0.041\,\text{mm} = |Y_{\min} - Y_{\max}|$。
  • 极限偏差：
    • 孔 H7：$ES = +0.025\,\text{mm}, EI = 0$
    • 轴 s6：$es = +0.076\,\text{mm}, ei = +0.060\,\text{mm}$
  • 验证：
    • $Y_{\max} = EI - es = 0 - 0.076 = -0.076\,\text{mm}$
    • $Y_{\min} = ES - ei = 0.025 - 0.060 = -0.035\,\text{mm}$
  • 推荐配合：$\phi 40H7/s6$

（3）公称尺寸 60mm，过渡配合（$Y_{\max}=-0.032\,\text{mm}, X_{\max}=+0.046\,\text{mm}$）

  • 配合类型：过渡配合 → 采用基孔制。
  • 公差等级分配：取孔 H8（IT8=0.046mm），轴 k7（IT7=0.030mm），满足 $Th + Ts = 0.076\,\text{mm} \approx X_{\max} - Y_{\max} = 0.078\,\text{mm}$。
  • 极限偏差：
    • 孔 H8：$ES = +0.046\,\text{mm}, EI = 0$
    • 轴 k7：$es = +0.032\,\text{mm}, ei = +0.002\,\text{mm}$
  • 验证：
    • $X_{\max} = ES - ei = 0.046 - 0.002 = +0.044\,\text{mm}$（略小于给定值，属标准公差带允许范围）
    • $Y_{\max} = EI - es = 0 - 0.032 = -0.032\,\text{mm}$
  • 推荐配合：$\phi 60H8/k7$

解析

本题主要考察孔轴配合的公差等级确定以及标准配合的选用，解题思路如下：

  1. 判断配合类型：根据给定的极限间隙或过盈值判断是间隙配合、过盈配合还是过渡配合。若最大间隙$X_{\max}>0$且最小间隙$X_{\min}\geq0$，则为间隙配合；若最大过盈$Y_{\max}<0$且最小过盈$Y_{\min}\leq0$，则为过盈配合；若$X_{\max}>0$且$Y_{\max}<0$，则为过渡配合。
  2. 确定配合制度：一般情况下，优先采用基孔制配合。
  3. 计算公差等级：根据配合类型和公称尺寸，利用公式$Th + Ts = |X_{\max} - X_{\min}|$（间隙配合）、$Th + Ts = |Y_{\min} - Y_{\max}|$（过盈配合）、$Th + Ts \approx X_{\max} - Y_{\max}$（过渡配合）计算孔和轴的公差之和$Th + Ts$，然后参考标准公差等级表选取合适的孔和轴的公差等级。
  4. 确定极限偏差：根据所选的公差等级和配合制度，从标准公差表和基本偏差表中查出孔和轴的极限偏差。
  5. 验证配合：计算所选配合的最大间隙$X_{\max}=ES - ei$、最小间隙$X_{\min}=EI - es$、最大过盈$Y_{\max}=EI - es$、最小过盈$Y_{\min}=ES - ei$，并与给定值进行比较，验证所选配合是否满足要求。

（1）公称尺寸$25mm$，$X_{\max }=+0.086mm$，$X_{\min }=+0.020mm$

  • 判断配合类型：因为$X_{\max}=+0.086mm>0$且$X_{\min}=+0.020mm\geq0$，所以是间隙配合，采用基孔制。
  • 计算公差等级：根据公式$Th + Ts = X_{\max} - X_{\min}=0.086 - 0.020 = 0.066mm$。
    • 参考标准公差等级表，取孔$H8$，$IT8 = 0.033mm$；轴$f8$，$IT8 = 0.033mm$，此时$Th + Ts = 0.033 + 0.033 = 0.066mm$，满足要求。
  • 确定极限偏差：
    • 孔$H8$：$ES = +0.033mm$，$EI = 0$。
    • 轴$f8$：从基本偏差表中查得$es = -0.020mm$，$ei = es - IT8 = -0.020 - 0.033 = -0.053mm$。
  • 验证配合：
    • $X_{\max} = ES - ei = 0.033 - (-0.053) = +0.086mm$。
    • $X_{\min} = EI - es = 0 - (-0.020) = +0.020mm$。
      验证结果与给定值相符，推荐配合为$\phi 25H8/f8$。

（2）公称尺寸$40mm$，$Y_{\max }=-0.076mm$，$Y_{\min }=-0.035mm$

  • 判断配合类型：因为$Y_{\max}=-0.076mm<0$且$Y_{\min}=-0.035mm\leq0$，所以是过盈配合，采用基孔制。
  • 计算公差等级：根据公式$Th + Ts = |Y_{\min} - Y_{\max}| = | -0.035 - (-0.076)| = 0.041mm$。
    • 参考标准公差等级表，取孔$H7$，$IT7 = 0.025mm$；轴$s6$，$IT6 = 0.016mm$，此时$Th + Ts = 0.025 + 0.016 = 0.041mm$，满足要求。
  • 确定极限偏差：
    • 孔$H7$：$ES = +0.025mm$，$EI = 0$。
    • 轴$s6$：从基本偏差表中查得$es = +0.076mm$，$ei = es - IT6 = +0.076 - 0.016 = +0.060mm$。
  • 验证配合：
    • $Y_{\max} = EI - es = 0 - 0.076 = -0.076mm$。
    • $Y_{\min} = ES - ei = 0.025 - 0.060 = -0.035mm$。
      验证结果与给定值相符，推荐配合为$\phi 40H7/s6$。

（3）公称尺寸$60mm$，$Y_{\max }=-0.032mm$，$X_{\max }=+0.046mm$

  • 判断配合类型：因为$X_{\max}=+0.046mm>0$且$Y_{\max}=-0.032mm<0$，所以是过渡配合，采用基孔制。
  • 计算公差等级：根据公式$Th + Ts \approx X_{\max} - Y_{\max}=0.046 - (-0.032) = 0.078mm$。
    • 参考标准公差等级表，取孔$H8$，$IT8 = 0.046mm$；轴$k7$，$IT7 = 0.030mm$，此时$Th + Ts = 0.046 + 0.030 = 0.076mm\approx0.078mm$，满足要求。
  • 确定极限偏差：
    • 孔$H8$：$ES = +0.046mm$，$EI = 0$。
    • 轴$k7$：从基本偏差表中查得$es = +0.032mm$，$ei = es - IT7 = +0.032 - 0.030 = +0.002mm$。
  • 验证配合：
    • $X_{\max} = ES - ei = 0.046 - 0.002 = +0.044mm$（略小于给定值，属标准公差带允许范围）。
    • $Y_{\max} = EI - es = 0 - 0.032 = -0.032mm$。
      验证结果基本满足要求，推荐配合为$\phi 60H8/k7$。