N2O(g) 的热分解反应 2N2O(g)=2N2(g)+O2(g)，在一定温度下，反应的半衰期与起始压力成反比。在 970 K 时，N2O(g) 的起始压力为 39.2 kPa，测得半衰期为 1529 s；在 1030 K 时，N2O(g) 的起始压力为 48.0 kPa，测得半衰期为 212 s。判断该反应的级数。计算两个温度下的速率常数。求反应的实验活化能。在 1030 K 时，当 N2O(g) 的初始压力为 53.3 kPa 时，计算总压力达到 64.0 kPa 所需的时间。

关键思路：

1. 反应级数判断：根据半衰期与起始压力成反比，确定反应为二级反应。
2. 速率常数计算：利用半衰期公式 $t_{1/2} = \frac{1}{kP_0}$，代入数据求 $k$。
3. 实验活化能：通过阿伦尼乌斯方程 $\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$ 计算。
4. 时间计算：结合总压变化求反应进度，代入二级反应积分式 $kt = \frac{1}{[A]} - \frac{1}{[A]_0}$。

(1) 判断反应级数

半衰期与起始压力成反比，对应二级反应的特性：
$t_{1/2} = \frac{1}{kP_0}$
因此，反应级数为 2。

(2) 计算速率常数

970 K时

$k_1 = \frac{1}{t_{1/2} \cdot P_0} = \frac{1}{1529 \cdot 39.2} \approx 1.668 \times 10^{-5} \, (\text{kPa} \cdot \text{s})^{-1}$

1030 K时

$k_2 = \frac{1}{t_{1/2} \cdot P_0} = \frac{1}{212 \cdot 48.0} \approx 9.827 \times 10^{-5} \, (\text{kPa} \cdot \text{s})^{-1}$

(3) 求实验活化能

阿伦尼乌斯方程：
$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$
代入数据：
$\ln\left(\frac{9.827 \times 10^{-5}}{1.668 \times 10^{-5}}\right) = \frac{E_a}{8.314}\left(\frac{1}{1030} - \frac{1}{970}\right)$
计算得：
$E_a \approx 245.5 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$

(4) 计算所需时间

总压变化分析：
初始总压 $P_0 = 53.3 \, \text{kPa}$，总压达 $64.0 \, \text{kPa}$ 时，反应进度 $x = 64.0 - 53.3 = 10.7 \, \text{kPa}$。
此时 $[N_2O] = 53.3 - 2x = 31.9 \, \text{kPa}$。
二级反应积分式：
$kt = \frac{1}{[N_2O]} - \frac{1}{[N_2O]_0}$
代入 $k = 9.827 \times 10^{-5}$：
$t = \frac{1}{9.827 \times 10^{-5}} \left( \frac{1}{31.9} - \frac{1}{53.3} \right) \approx 128.1 \, \text{s}$