题目

13.将八进制[1]数143转换成二进制[2]数为____。你的答案：1100011

13.将八进制[1]数143转换成二进制[2]数为____。 你的答案： 1100011

题目解答

答案

将八进制数143逐位转换为二进制： - 1（八进制） = 001（二进制） - 4（八进制） = 100（二进制） - 3（八进制） = 011（二进制） 拼接后为001100011，去掉前导零得1100011。 另可将143（八进制） = 99（十进制[3]），再将99转换为二进制： \[ 99_{10} = 1100011_2 \] 最终结果为： \[ \boxed{1100011} \]

解析

八进制转二进制的核心思路是利用八进制与二进制的对应关系。因为每个八进制数字（0-7）都可以用三位二进制数唯一表示，因此只需将每个八进制位转换为对应的三位二进制，再拼接即可。注意补足前导零，最后去掉整体的前导零。

方法一：直接逐位转换

  1. 分解八进制数：将八进制数143分解为各位数字：1、4、3。
  2. 逐位转二进制：
    • 1（八进制） → 001（二进制）
    • 4（八进制） → 100（二进制）
    • 3（八进制） → 011（二进制）
  3. 拼接结果：将三位二进制数拼接为001100011。
  4. 去掉前导零：去掉开头的连续零，得到最终二进制数1100011。

方法二：通过十进制转换

  1. 八进制转十进制：
    $1 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 64 + 32 + 3 = 99_{10}$
  2. 十进制转二进制：
    • 用除2取余法计算：
      $99 \div 2 = 49 \text{余}1, \quad 49 \div 2 = 24 \text{余}1, \quad 24 \div 2 = 12 \text{余}0, \\ 12 \div 2 = 6 \text{余}0, \quad 6 \div 2 = 3 \text{余}0, \quad 3 \div 2 = 1 \text{余}1, \quad 1 \div 2 = 0 \text{余}1$
    • 将余数倒序排列，得到1100011。