题目
17.（4.0分）已知Fe^3+/Fe^2+的E^theta=0.68V，MnO_(4)^-/Mn^2+的E^theta=1.51V，当用KMnO_(4)滴定Fe^2+时，化学计量点电位E_(sp)^theta=____
17.（4.0分）已知$Fe^{3+}/Fe^{2+}$的$E^{\theta}=0.68V$，$MnO_{4}^{-}/Mn^{2+}$的$E^{\theta}=1.51V$，当用$KMnO_{4}$滴定$Fe^{2+}$时，化学计量点电位$E_{sp}^{\theta}=$____
题目解答
答案
### 问题解析
题目要求计算用高锰酸钾（$KMnO_4$）滴定亚铁离子（$Fe^{2+}$）时的化学计量点电位 $E_{sp}^{\theta}$。化学计量点是指滴定过程中，滴定剂与被滴定物质完全反应的点。在这个点上，反应物和生成物的浓度相等，可以利用标准电极电位来计算电位。
### 反应方程式
1. **高锰酸钾还原反应**：
\[
MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O \quad E^{\theta} = 1.51 \, V
\]
2. **亚铁离子氧化反应**：
\[
Fe^{2+} \rightarrow Fe^{3+} + e^- \quad E^{\theta} = 0.68 \, V
\]
### 化学计量点的电位计算
在化学计量点，高锰酸钾和亚铁离子完全反应，生成高锰酸锰和铁离子。此时，溶液中同时存在 $Fe^{3+}$ 和 $Fe^{2+}$，以及 $MnO_4^-$ 和 $Mn^{2+}$。根据能斯特方程，可以计算化学计量点的电位。
### 能斯特方程
能斯特方程的一般形式为：
\[
E = E^{\theta} - \frac{RT}{nF} \ln Q
\]
其中，$E^{\theta}$ 是标准电极电位，$R$ 是气体常数，$T$ 是绝对温度，$n$ 是电子转移数，$F$ 是法拉第常数，$Q$ 是反应商。
在化学计量点，反应商 $Q$ 为1，因为反应物和生成物的浓度相等。因此，能斯特方程简化为：
\[
E = E^{\theta}
\]
### 计算化学计量点电位
化学计量点电位 $E_{sp}^{\theta}$ 可以通过以下公式计算：
\[
E_{sp}^{\theta} = \frac{E_1^{\theta} + E_2^{\theta}}{2}
\]
其中，$E_1^{\theta}$ 和 $E_2^{\theta}$ 分别是两个半反应的标准电极电位。
代入已知值：
\[
E_{sp}^{\theta} = \frac{1.51 \, V + 0.68 \, V}{2} = \frac{2.19 \, V}{2} = 1.095 \, V
\]
### 答案
化学计量点电位 $E_{sp}^{\theta}$ 为：
\[
\boxed{1.095 \, V}
\]