题目
4.3 在25℃,1kg水(A)中溶有醋酸(B ),当醋酸的质量摩尔浓度b1介于0.16mol·-|||-(e)^-1 和 .5molcdot (kg)^-1 之间时,溶液的总体积 _(/{cm)^3}=1002.935+51.832Lbm/(molcdot (k{B)^-1)}+-|||-.1394([ {b)_(n)/(molcdot (kg)^-1)] }^2-|||-求:(1)把水(A)和醋酸(B)的偏摩尔体积分别表示成bn的函数关系;-|||-(2) _(n)=1.5molcdot (kg)^-1 时水和醋酸的偏摩尔体积。
题目解答
答案
解析
步骤 1：偏摩尔体积的定义
偏摩尔体积定义为在恒温恒压下，溶液中某组分的摩尔数变化时，总体积的变化量。对于组分A和B，偏摩尔体积分别为${V}_{A}$和${V}_{B}$，它们可以通过总体积V对组分的摩尔数求偏导数得到。
步骤 2：计算偏摩尔体积
总体积V与醋酸的质量摩尔浓度${b}_{n}$的关系为：
${V}_{/{cm}^{3}}=1002.935+51.832{b}_{n}+0.1394{b}_{n}^{2}$
其中，${b}_{n}$是醋酸的质量摩尔浓度，单位为$mol\cdot {kg}^{-1}$。水的质量摩尔浓度${b}_{A}$为1000/18.015=55.508$mol\cdot {kg}^{-1}$，因为1kg水中含有55.508mol的水。
步骤 3：计算水的偏摩尔体积
水的偏摩尔体积${V}_{A}$可以通过对总体积V对水的摩尔数求偏导数得到。由于水的摩尔数与醋酸的摩尔数无关，所以${V}_{A}$与${b}_{n}$无关，即${V}_{A}$为常数。根据水的摩尔体积，${V}_{A}=18.015{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$。
步骤 4：计算醋酸的偏摩尔体积
醋酸的偏摩尔体积${V}_{B}$可以通过对总体积V对醋酸的摩尔数求偏导数得到。根据总体积V的表达式，对${b}_{n}$求导数，得到：
${V}_{B}=51.832+0.2788{b}_{n}$
步骤 5：计算${b}_{n}=1.5mol\cdot {kg}^{-1}$时的偏摩尔体积
将${b}_{n}=1.5mol\cdot {kg}^{-1}$代入${V}_{A}$和${V}_{B}$的表达式中，得到：
${V}_{A}=18.015{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$
${V}_{B}=51.832+0.2788\times 1.5=52.250{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$
偏摩尔体积定义为在恒温恒压下，溶液中某组分的摩尔数变化时，总体积的变化量。对于组分A和B，偏摩尔体积分别为${V}_{A}$和${V}_{B}$，它们可以通过总体积V对组分的摩尔数求偏导数得到。
步骤 2：计算偏摩尔体积
总体积V与醋酸的质量摩尔浓度${b}_{n}$的关系为：
${V}_{/{cm}^{3}}=1002.935+51.832{b}_{n}+0.1394{b}_{n}^{2}$
其中，${b}_{n}$是醋酸的质量摩尔浓度，单位为$mol\cdot {kg}^{-1}$。水的质量摩尔浓度${b}_{A}$为1000/18.015=55.508$mol\cdot {kg}^{-1}$，因为1kg水中含有55.508mol的水。
步骤 3：计算水的偏摩尔体积
水的偏摩尔体积${V}_{A}$可以通过对总体积V对水的摩尔数求偏导数得到。由于水的摩尔数与醋酸的摩尔数无关，所以${V}_{A}$与${b}_{n}$无关，即${V}_{A}$为常数。根据水的摩尔体积，${V}_{A}=18.015{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$。
步骤 4：计算醋酸的偏摩尔体积
醋酸的偏摩尔体积${V}_{B}$可以通过对总体积V对醋酸的摩尔数求偏导数得到。根据总体积V的表达式，对${b}_{n}$求导数，得到：
${V}_{B}=51.832+0.2788{b}_{n}$
步骤 5：计算${b}_{n}=1.5mol\cdot {kg}^{-1}$时的偏摩尔体积
将${b}_{n}=1.5mol\cdot {kg}^{-1}$代入${V}_{A}$和${V}_{B}$的表达式中，得到：
${V}_{A}=18.015{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$
${V}_{B}=51.832+0.2788\times 1.5=52.250{cm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$