题目
10.用某板框过滤机过滤葡萄糖溶液,加入少量硅藻土作助滤剂。在过滤表-|||-压100kPa下过滤2h,头1h得滤液量8 m^3。假设硅藻土是不可压缩的,且忽-|||-略介质阻力不计,试问:(1)在第2小时内可得多少滤液?(2)过滤2h后用-|||-2m^3清水(粘度与滤液相近),在同样压力下对滤饼进行横穿洗涤,求洗涤时间;-|||-(3)若滤液量不变,仅将过滤压差提高1倍,问过滤时间为多少?(4)若过滤时-|||-间不变,仅将过滤压强提高1倍,问滤液量为多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定过滤方程
根据题目条件，假设硅藻土是不可压缩的，且忽略介质阻力不计，可以使用恒压过滤方程：
\[ V^2 = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{t} \right) \]
其中，\( V \) 是滤液量，\( Q \) 是过滤面积，\( A \) 是过滤面积，\( \Delta P \) 是过滤压差，\( \mu \) 是滤液粘度，\( t \) 是过滤时间。
步骤 2：计算第2小时的滤液量
已知头1小时得滤液量为8m^3，过滤压差为100kPa，过滤时间为2小时。根据恒压过滤方程，可以计算出第2小时的滤液量。
\[ V_1^2 = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{t_1} \right) \]
\[ V_2^2 = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{t_2} \right) \]
其中，\( V_1 = 8m^3 \)，\( t_1 = 1h \)，\( t_2 = 2h \)。
\[ V_2 = \sqrt{V_1^2 \times \frac{t_1}{t_2}} = \sqrt{8^2 \times \frac{1}{2}} = \sqrt{32} = 5.66m^3 \]
第2小时的滤液量为 \( 5.66m^3 \)。
步骤 3：计算横穿洗涤时间
已知横穿洗涤的清水量为2m^3，过滤压差为100kPa。根据横穿洗涤方程，可以计算出横穿洗涤时间。
\[ t_{\text{洗涤}} = \frac{V_{\text{洗涤}}}{V_{\text{滤饼}}} \times t_{\text{过滤}} \]
其中，\( V_{\text{洗涤}} = 2m^3 \)，\( V_{\text{滤饼}} = 8m^3 \)，\( t_{\text{过滤}} = 2h \)。
\[ t_{\text{洗涤}} = \frac{2}{8} \times 2 = 0.5h \]
横穿洗涤时间为 \( 0.5h \)。
步骤 4：计算过滤时间
已知滤液量不变，仅将过滤压差提高1倍。根据恒压过滤方程，可以计算出过滤时间。
\[ V^2 = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{t} \right) \]
其中，\( V = 8m^3 \)，\( \Delta P = 200kPa \)。
\[ t = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{V^2} \right) \]
\[ t = \frac{1}{2} \times 2 = 1h \]
过滤时间为 \( 1h \)。
步骤 5：计算滤液量
已知过滤时间不变，仅将过滤压强提高1倍。根据恒压过滤方程，可以计算出滤液量。
\[ V^2 = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{t} \right) \]
其中，\( t = 2h \)，\( \Delta P = 200kPa \)。
\[ V = \sqrt{2 \times 8^2} = \sqrt{128} = 11.31m^3 \]
滤液量为 \( 11.31m^3 \)。
根据题目条件，假设硅藻土是不可压缩的，且忽略介质阻力不计，可以使用恒压过滤方程：
\[ V^2 = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{t} \right) \]
其中，\( V \) 是滤液量，\( Q \) 是过滤面积，\( A \) 是过滤面积，\( \Delta P \) 是过滤压差，\( \mu \) 是滤液粘度，\( t \) 是过滤时间。
步骤 2：计算第2小时的滤液量
已知头1小时得滤液量为8m^3，过滤压差为100kPa，过滤时间为2小时。根据恒压过滤方程，可以计算出第2小时的滤液量。
\[ V_1^2 = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{t_1} \right) \]
\[ V_2^2 = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{t_2} \right) \]
其中，\( V_1 = 8m^3 \)，\( t_1 = 1h \)，\( t_2 = 2h \)。
\[ V_2 = \sqrt{V_1^2 \times \frac{t_1}{t_2}} = \sqrt{8^2 \times \frac{1}{2}} = \sqrt{32} = 5.66m^3 \]
第2小时的滤液量为 \( 5.66m^3 \)。
步骤 3：计算横穿洗涤时间
已知横穿洗涤的清水量为2m^3，过滤压差为100kPa。根据横穿洗涤方程，可以计算出横穿洗涤时间。
\[ t_{\text{洗涤}} = \frac{V_{\text{洗涤}}}{V_{\text{滤饼}}} \times t_{\text{过滤}} \]
其中，\( V_{\text{洗涤}} = 2m^3 \)，\( V_{\text{滤饼}} = 8m^3 \)，\( t_{\text{过滤}} = 2h \)。
\[ t_{\text{洗涤}} = \frac{2}{8} \times 2 = 0.5h \]
横穿洗涤时间为 \( 0.5h \)。
步骤 4：计算过滤时间
已知滤液量不变，仅将过滤压差提高1倍。根据恒压过滤方程，可以计算出过滤时间。
\[ V^2 = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{t} \right) \]
其中，\( V = 8m^3 \)，\( \Delta P = 200kPa \)。
\[ t = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{V^2} \right) \]
\[ t = \frac{1}{2} \times 2 = 1h \]
过滤时间为 \( 1h \)。
步骤 5：计算滤液量
已知过滤时间不变，仅将过滤压强提高1倍。根据恒压过滤方程，可以计算出滤液量。
\[ V^2 = \frac{Q^2}{A^2} \left( \frac{1}{\Delta P} \right) \left( \frac{1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{t} \right) \]
其中，\( t = 2h \)，\( \Delta P = 200kPa \)。
\[ V = \sqrt{2 \times 8^2} = \sqrt{128} = 11.31m^3 \]
滤液量为 \( 11.31m^3 \)。