题目
图(a)所示两端固定的等直杆,受轴向载荷2F和F作用下试求各段杆中的轴力,并作杆的轴力图。
图(a)所示两端固定的等直杆,受轴向载荷2F和F作用下试求各段杆中
的轴力,并作杆的轴力图。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定杆的受力情况
根据题目描述，杆AB受力如图(b)所示，其中${F}_{RA}$和${F}_{RB}$分别为杆在A端和B端的约束反力，2F和F为作用在杆上的轴向载荷。
步骤 2：建立静力平衡方程
根据静力平衡条件，杆AB在轴向方向上的合力为零，即${F}_{RA}+{F}_{RB}-2F-F=0$，简化后得到${F}_{RA}+{F}_{RB}=3F$。
步骤 3：建立变形协调条件
由于杆AB为等直杆，且两端固定，因此杆AB在轴向方向上的总变形量为零。根据胡克定律，杆AB的总变形量可以表示为$\dfrac {{F}_{{R}_{1}a}}{EA}+\dfrac {({F}_{Ra}-2{F}_{2})2a}{EA}+\dfrac {({F}_{RA}-3{F}_{A}a)}{EA}=0$，其中E为杆的弹性模量，A为杆的横截面面积，a为杆的长度。
步骤 4：求解约束反力
将静力平衡方程和变形协调条件联立求解，得到${F}_{RA}=\dfrac {7F}{4}$和${F}_{RB}=\dfrac {5F}{4}$。
步骤 5：绘制轴力图
根据求得的约束反力，可以绘制出杆AB的轴力图，如图(c)所示。
根据题目描述，杆AB受力如图(b)所示，其中${F}_{RA}$和${F}_{RB}$分别为杆在A端和B端的约束反力，2F和F为作用在杆上的轴向载荷。
步骤 2：建立静力平衡方程
根据静力平衡条件，杆AB在轴向方向上的合力为零，即${F}_{RA}+{F}_{RB}-2F-F=0$，简化后得到${F}_{RA}+{F}_{RB}=3F$。
步骤 3：建立变形协调条件
由于杆AB为等直杆，且两端固定，因此杆AB在轴向方向上的总变形量为零。根据胡克定律，杆AB的总变形量可以表示为$\dfrac {{F}_{{R}_{1}a}}{EA}+\dfrac {({F}_{Ra}-2{F}_{2})2a}{EA}+\dfrac {({F}_{RA}-3{F}_{A}a)}{EA}=0$，其中E为杆的弹性模量，A为杆的横截面面积，a为杆的长度。
步骤 4：求解约束反力
将静力平衡方程和变形协调条件联立求解，得到${F}_{RA}=\dfrac {7F}{4}$和${F}_{RB}=\dfrac {5F}{4}$。
步骤 5：绘制轴力图
根据求得的约束反力，可以绘制出杆AB的轴力图，如图(c)所示。