【单选题】受扭圆轴,当横截面上的扭矩T不变,而直径减小一半时,该横面的最大剪应力与原来的最大剪应力之比()。A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍

本题考查受扭圆轴横截面上最大剪应力的计算以及直径变化对其的影响。解题思路是先明确受扭圆轴横截面上最大剪应力的计算公式，再分别计算直径变化前后的最大剪应力，最后求出二者的比值。

步骤一：明确受扭圆轴横截面上最大剪应力的计算公式

对于受扭圆轴，其横截面上的最大剪应力$\tau_{max}$的计算公式为$\tau_{max}=\frac{T}{W_t}$，其中$T$为横截面上的扭矩，$W_t$为抗扭截面系数。对于实心圆轴，抗扭截面系数$W_t = \frac{\pi d^3}{16}$，其中$d$为圆轴的直径。所以最大剪应力公式可写为$\tau_{max}=\frac{16T}{\pi d^3}$。

步骤二：计算原来直径$d$时的最大剪应力$\tau_{1}$

设原来圆轴的直径为$d$，扭矩为$T$，根据上述公式可得原来的最大剪应力$\tau_{1}=\frac{16T}{\pi d^3}$。

步骤三：计算直径减小一半（即$d_2 = \frac{d}{2}$）时的最大剪应力$\tau_{2}$

此时扭矩$T$不变，新的直径$d_2 = \frac{d}{2}$，则新的最大剪应力$\tau_{2}=\frac{16T}{\pi (\frac{d}{2})^3}$。
对$\tau_{2}$进行化简：
$\begin{align*}\tau_{2}&=\frac{16T}{\pi (\frac{d}{2})^3}\\&=\frac{16T}{\pi \frac{d^3}{8}}\\&=\frac{16T\times 8}{\pi d^3}\\&=\frac{128T}{\pi d^3}\end{align*}$

步骤四：计算$\tau_{2}$与$\tau_{1}$的比值

$\frac{\tau_{2}}{\tau_{1}}=\frac{\frac{128T}{\pi d^3}}{\frac{16T}{\pi d^3}}$
分子分母同时约去$\frac{T}{\pi d^3}$，可得$\frac{\tau_{2}}{\tau_{1}}=\frac{128}{16}=8$。