题目

用 0.1000(mol/L) (NaOH) 溶液滴定 20.00(mL) 0.1000(mol/L) (HAc) 溶液，计算化学计量点时溶液的 (pH) 值，并选择合适的指示剂。（已知 (HAc) 的(K)_(a) = 1.8 times 10^-5）

用 $0.1000\text{mol/L}$ $\text{NaOH}$ 溶液滴定 $20.00\text{mL}$ $0.1000\text{mol/L}$ $\text{HAc}$ 溶液，计算化学计量点时溶液的 $\text{pH}$ 值，并选择合适的指示剂。（已知 $\text{HAc}$ 的$\text{K}_\text{a} = 1.8 \times 10^{-5}$）

题目解答

答案

化学计量点时，HAc与NaOH完全中和，生成0.050 mol/L的NaAc。NaAc水解平衡为： \[ K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{1.8 \times 10^{-5}} \approx 5.56 \times 10^{-10} \] 设\[ [OH^-] = x \]，则： \[ K_b = \frac{x^2}{0.050} = 5.56 \times 10^{-10} \] 解得： \[ x = \sqrt{2.78 \times 10^{-11}} \approx 5.27 \times 10^{-6} \] \[ pOH = -\log(5.27 \times 10^{-6}) \approx 5.28 \] \[ pH = 14 - 5.28 = 8.72 \] 应选择酚酞作为指示剂，因其变色范围（8.0~9.6）与pH = 8.72相符。 答案：pH ≈ 8.72，应选择酚酞作为指示剂。

解析

本题考查酸碱中和滴定中化学计量点时溶液pH的计算以及指示剂的选择。解题思路如下：

  1. 首先分析化学计量点时溶液的组成：用$NaOH$溶液滴定$HAc$溶液，在化学计量点时，$HAc$与$NaOH$恰好完全中和，生成$NaAc$溶液。
  2. 接着计算$NaAc$溶液的浓度：根据$c_1V_1 = c_2V_2$，$NaOH$与$HAc$按$1:1$反应，反应前$n(HAc)=0.1000mol/L\times0.02000L = 0.002mol$，反应后溶液总体积$V = 20.00mL + 20.00mL = 40.00mL = 0.04L$，则生成的$NaAc$的浓度$c(NaAc)=\frac{0.002mol}{0.04L}=0.050mol/L$。
  3. 然后计算$Ac^-$的水解常数$K_b$：$Ac^-$会发生水解，其水解反应为$Ac^- + H_2O\rightleftharpoons HAc + OH^-$，根据水的离子积常数$K_w = K_a\times K_b$，可得$K_b=\frac{K_w}{K_a}$，已知$K_w = 1.0\times10^{-14}$，$K_a = 1.8\times10^{-5}$，则$K_b=\frac{1.0\times10^{-14}}{1.8\times10^{-5}}\approx5.56\times10^{-10}$。
  4. 再计算$[OH^-]$：设$[OH^-]=x$，由于水解程度较小，可近似认为$c(Ac^-)$不变，根据水解平衡常数表达式$K_b=\frac{[HAc][OH^-]}{[Ac^-]}$，因为$[HAc]=[OH^-]=x$，$[Ac^-]=0.050mol/L$，所以$K_b=\frac{x^2}{0.050}=5.56\times10^{-10}$，则$x^2 = 0.050\times5.56\times10^{-10}=2.78\times10^{-11}$，解得$x=\sqrt{2.78\times10^{-11}}\approx5.27\times10^{-6}mol/L$。
  5. 计算$pOH$和$pH$：根据$pOH = -\log[OH^-]$，可得$pOH = -\log(5.27\times10^{-6})\approx5.28$，又因为$pH + pOH = 14$，所以$pH = 14 - 5.28 = 8.72$。
  6. 最后选择合适的指示剂：指示剂的变色范围应尽可能接近化学计量点的$pH$值，酚酞的变色范围是$8.0\sim9.6$，与$pH = 8.72$相符，所以应选择酚酞作为指示剂。