题目
7-7 简支木梁受均布荷载q作用,如图所示。已知 =5.6kN/m, 梁的跨度 =3m, 木材的许用应力-|||-[ theta ] =10MP(a)_(a), 截面为矩形, =120m, =180m 试求:(1)计算C截面上a、b两点的正应力;-|||-(2)试校核木梁的正应力强度。-|||-C B b-|||-7-|||-1m-|||-1=3m a-|||-120
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算梁的弯矩
- 简支梁在均布荷载作用下，最大弯矩发生在梁的中点。对于跨度为 l 的简支梁，均布荷载 q 作用下的最大弯矩 M_max 可以通过公式 M_max = (q * l^2) / 8 计算。
- 将 q = 5.6 kN/m 和 l = 3 m 代入公式，得到 M_max = (5.6 * 3^2) / 8 = 6.3 kN·m。
步骤 2：计算截面的惯性矩
- 矩形截面的惯性矩 I 可以通过公式 I = (b * h^3) / 12 计算，其中 b 为宽度，h 为高度。
- 将 b = 120 mm = 0.12 m 和 h = 180 mm = 0.18 m 代入公式，得到 I = (0.12 * 0.18^3) / 12 = 0.000005832 m^4。
步骤 3：计算C截面上a、b两点的正应力
- 正应力 σ 可以通过公式 σ = M * y / I 计算，其中 M 为弯矩，y 为截面的中性轴到计算点的距离，I 为截面的惯性矩。
- 对于点a，y = h / 2 = 0.09 m，代入公式得到 σ_a = (6.3 * 10^3 * 0.09) / 0.000005832 = 8.64 MPa (拉)。
- 对于点b，y = h / 6 = 0.03 m，代入公式得到 σ_b = (6.3 * 10^3 * 0.03) / 0.000005832 = 4.80 MPa (拉)。
步骤 4：校核木梁的正应力强度
- 木梁的正应力强度校核需要比较最大正应力 σ_max 和许用应力 [σ]。
- 由于 σ_a = 8.64 MPa 和 σ_b = 4.80 MPa，最大正应力 σ_max = 8.64 MPa。
- 许用应力 [σ] = 10 MPa，因此 σ_max < [σ]，木梁满足正应力强度要求。
- 简支梁在均布荷载作用下，最大弯矩发生在梁的中点。对于跨度为 l 的简支梁，均布荷载 q 作用下的最大弯矩 M_max 可以通过公式 M_max = (q * l^2) / 8 计算。
- 将 q = 5.6 kN/m 和 l = 3 m 代入公式，得到 M_max = (5.6 * 3^2) / 8 = 6.3 kN·m。
步骤 2：计算截面的惯性矩
- 矩形截面的惯性矩 I 可以通过公式 I = (b * h^3) / 12 计算，其中 b 为宽度，h 为高度。
- 将 b = 120 mm = 0.12 m 和 h = 180 mm = 0.18 m 代入公式，得到 I = (0.12 * 0.18^3) / 12 = 0.000005832 m^4。
步骤 3：计算C截面上a、b两点的正应力
- 正应力 σ 可以通过公式 σ = M * y / I 计算，其中 M 为弯矩，y 为截面的中性轴到计算点的距离，I 为截面的惯性矩。
- 对于点a，y = h / 2 = 0.09 m，代入公式得到 σ_a = (6.3 * 10^3 * 0.09) / 0.000005832 = 8.64 MPa (拉)。
- 对于点b，y = h / 6 = 0.03 m，代入公式得到 σ_b = (6.3 * 10^3 * 0.03) / 0.000005832 = 4.80 MPa (拉)。
步骤 4：校核木梁的正应力强度
- 木梁的正应力强度校核需要比较最大正应力 σ_max 和许用应力 [σ]。
- 由于 σ_a = 8.64 MPa 和 σ_b = 4.80 MPa，最大正应力 σ_max = 8.64 MPa。
- 许用应力 [σ] = 10 MPa，因此 σ_max < [σ]，木梁满足正应力强度要求。