液态氩(1)-甲烷(2)系统的超额Gibbs自由能函数表达式为其中系数A、B 如下T/KAB109.00.3036-0.0169112.00.29440.0118115.740.28040.0546试计算等摩尔混合物的(1)112.0K的两组分的活度系数,并描述的关系;(2)混合热;(3)超额熵;(4)及时,和的极限值。

本题主要考察液态氩（1）-甲烷（2）系统的超额热力学性质计算，涉及超额Gibbs自由能、活度系数、混合热、超额熵及极限值等知识点，需结合热力学公式推导及数据拟合求解。

（1）112.0K时等摩尔混合物的活度系数

等摩尔混合物中 $x_1 = x_2 = 0.5$。超额Gibbs自由能表达式为：
$\frac{G^E}{RT} = x_1x_2\left[A + B\left(1 - 2x_1\right)\right]$
活度系数通过偏摩尔性质定义计算：
$\ln \gamma_1 = \left(\frac{\partial \frac{G^E}{RT}}{\partial x_1}\right)_{T,P} = x_2^2\left[A + B(1 - 2x_1)\right] + 2Bx_1x_2^2$
$\ln \gamma_2 = \left(\frac{\partial \frac{G^E}{RT}}{\partial x_2}\right)_{T,P} = x_1^2\left[A + B(1 - 2x_1)\right] + 2Bx_1^2x_2$
代入 $x_1=x_2=0.5$ 和112.0K附近数据（线性插值得 $A\approx0.2944$, $B\approx0.0118$），计算得：
$\ln \gamma_1 \approx \ln \gamma_2 \approx 0.012$
即 $\gamma_1 \approx \gamma_2 \approx 1.012$，活度系数接近1，混合物接近理想溶液。

（2）混合热 $H^E$

混合热与超额Gibbs自由能的温度导数关系：
$\frac{H^E}{RT^2} = -\left(\frac{\partial \frac{G^E}{RT}}{\partial T}\right)_{P,x}$
线性拟合 $A(T)$ 和 $B(T)$：
$A(T) = -0.00344T + 0.335 \quad \text{（截距计算调整）}$
$B(T) = 0.0106T - 1.00$
代入得：
$\frac{H^E}{R} \approx 0.00344x_1x_2 + 0.0106(1 - 2x_1)$
等摩尔时 $H^E \approx 0.00344 \times 0.25 + 0.0106 \times 0 \approx 0.00086 \, R$，混合热极小，接近理想溶液。

（3）超额熵 $S^E$

由 $G^E = H^E - TS^E$ 得：
$S^E = \frac{H^E - G^E}{T}$
代入 $G^E = RTx_1x_2[A + B(1 - 2x_1)]$ 和 $H^E \approx 0.00086RT$，等摩尔时：
$S^E \approx \frac{0.00086RT - 0.012RT}{T} \approx -0.0111R$
超额熵为负，表明混合过程有序性增加。

（4）极限活度系数

• $x_1 \to 1$：$\ln \gamma_1 \to 0$，$\gamma_1 \to 1$（纯.03）；
• $x_2 \to 1$：$\ln \gamma_2 \to 0$，$\gamma_2 \to 1$（0.03）。
  极限活度系数接近1，符合正规溶液特征。