.9-6 如图 9-22 所示,水在竖直管道中自上而下流动。已知在管径 D=0.3m 处的-|||-流速为 2m/s 要使两压力表读数相同,渐缩管后的直径d应为多少?(阻力损失忽略-|||-不计)-|||-①-|||-0.3m-|||-!

本题考查流体力学中的伯努利方程和连续性方程的应用，关键是结合题目条件忽略阻力损失，利用能量守恒和流量守恒求解。

步骤1：明确已知条件与方程选择

• 已知已知：竖直管道中水流自上而下，管径$D=0.3\,\text{m}$处流速$v_1=2\(2\,\text{m/s}$，两压力表读数相同（即$p_1=p_2$），忽略阻力损失。
• 核心方程：
  1. 连续性方程（流量守恒）：$A_1v_1=A_2v_2$（$A$为管道截面积，$A=\pi r^2=\pi (d/2)$，故$v_2=v_1(\frac{D}{d})^2$）；
  2. 伯努利方程（能量守恒，忽略阻力）：$z_1+\frac{p_1}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g=z_2+\frac{p_2}{\rho g}+\frac{v_2^2}{2g}$（$z$为位置高度，$\rho$为流体密度，$g$为重力加速度）。

步骤2：简化伯努利方程

由于$p_1=p_2$，等式中$\frac{p_1}{\rho g}=\frac{p_2}{\rho g}$，消去后得：
$z_1+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{v_2^2}{2g}$
移项得：$z_1-z_2=\frac{v_2^2-v_1^2}{2g}$。

步骤3：代入连续性方程求解$d$

由连续性方程$v_2=v1(\frac{D}{d})^2$，代入上式：
$z_1-z_2=\frac{[v1(\frac{D}{d})^2]^2-v_1^2}{2g}=\frac{v_1^2}{2g}\left[(\left(\frac{D}{d}\right)^4-1\right)$
关键隐含条件：题目未直接给出$z_1-z_2$，但答案推导中默认$z_1-z_2$由流速差驱动，实际解题时需通过能量守恒关系消去$z$，直接联立方程：
由$z_1+\frac{v_1^2}{2g}=z_2}+\frac{v_2^2}{2g}$和$v_2=v_1(\frac{D}{d})^2$，消去$z$后解得：
$d=D\sqrt{\frac{v_1}{\sqrt{v_1^2+(z_1-z_2)2g}}}$
代入$D=0.3\,\text{m}$、$v_1=2\,\text{m/s}$，假设$z_1-z_2$对应流速变化，最终计算得(保留三位有效数字)。