恒压下将 0.005 , (kg) 相对分子质量为 50 的二元电解质溶于 0.250 , (kg) 水中，测得凝固点为 -0.744 ,^circ (C)，则该电解质在水中的解离度为 (水的 K_f = 1.86 , (K) cdot (kg) cdot (mol)^-1)A. 100%B. 26%C. 27%D. 0

本题考查考查稀溶液依数性中的凝固点降低公式，结合电解质电解质电解质解离度度的计算。

关键公式与思路

1. 凝固点降低公式：对于电解质溶液，需考虑解离产生的粒子数，公式为：
   $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot b_{\text{B}}$
   其中：
   • $\Delta T_f$：凝固点降低值（$T_f^* - T_f$ = 0 - (-0.744^\circ\text{C}) = 0.744\,\text{K})
   • $K_f$：水的凝固点降低常数（$1.86\,\text{K}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}$）
   • $b_{\text{B}}$：溶质的质量摩尔浓度（$\text{mol/kg}$）
   • $i$：范特霍夫因子（$i = 1 + \alpha(n-1)$，$\(\alpha$为解离度，$n$为解离出的离子数）

步骤1：计算溶质的物质的物质的量

溶质质量$m = 0.005\,\text{kg} = 5\,\text{g}$，相对分子质量$M = 50\,\text{g/mol}$，则物质的量：
$n = \frac{m \over M} = {5\,\text{g} \over 50\,\text{g/mol}} = 0.1\,\text{mol}$

步骤2：计算质量摩尔浓度$b_{\text{B}}$

溶剂质量$m_{\text{A}} = 0.250\,\text{kg}$，则：
$b_{\text{B}} = {n \over m_{\text{A}}} = {0.1\,\text{mol} \over 0.250\,\text{kg}} = 0.4\,\text{mol/kg}$

步骤3：计算范特霍夫因子$i$

代入凝固点降低值$\Delta T_f = 0.744\,\text{K}$，代入公式：
$i = {\Delta T_f \over K_f \cdot b_{\text{B}}} = {0.744\,\text{K} \over 1.86\,\text{K}\cdot\text{kg/mol} \times 0.4\,\text{mol/kg}} = {0.744 \over 0.744} = 1$

步骤4：判断解离度$\alpha\\alpha$

对于二元电解质，$n=2$，$i = 1 + \alpha(n-1) = 1 + \alpha(2-1) = 1 + \alpha$。
由$i=1$得：$\alpha = i - 1 = 1 - 1 = 0$，即解离度为0。