5-11设计简单千斤顶[1](参见教材图5-42)的螺杆和螺母的主要尺寸。起重量为40000N,起重高度为200mm,材料自选

本题考查简单千斤顶螺杆和螺母主要尺寸的设计，解题思路如下：

1. 材料选择和螺纹牙型确定：
   • 对于螺杆，需要选择合适的材料，这里选用45钢，其屈服强度$\sigma_{s}=300MPa$。
   • 对于螺母，选用ZC CuAl9Mn2材料，然后根据材料和工作条件查表确定许用压强。
2. 确定螺纹尺寸：
   • 根据起重量$F = 40000N$，结合所选材料的许用应力等参数，通过强度计算公式来初步确定螺纹的小径$d_1$。
   • 再根据标准螺纹尺寸系列，选取合适的螺纹公称直径$d$、中径$d_2$等尺寸。
3. 计算螺杆长度：
   • 已知起重高度$h = 200mm$，根据螺纹的导程$P_h$与螺杆旋转圈数$n$的关系$h=nP_h$，确定导程$P_h$，进而计算螺杆的工作长度。
4. 螺母尺寸设计：
   • 根据螺纹尺寸和工作要求，确定螺母的高度$H$、厚度$b$等尺寸。一般螺母高度$H=(1.2 - 2.5)P_h$，可根据具体情况选取合适的系数。
5. 强度和稳定性校核：
   • 对螺杆进行拉伸强度校核，公式为$\sigma=\frac{F}{\frac{\pi}{4}(d_1^2 - d_0^2)}\leq[\sigma]$，其中$d_0$为空心螺杆的内孔直径（若为实心螺杆$d_0 = 0$），$[\sigma]$为许用拉应力。
   • 进行螺杆的稳定性校核，根据欧拉公式$F_{cr}=\frac{\pi^2EI}{(\mu l)^2}$，其中$E$为材料的弹性模量，$I$为螺杆的惯性矩，$\mu$为长度系数，$l$为螺杆的计算长度，要求$F\leq F_{cr}/n_{st}$，$n_{st}$为稳定安全系数。