题目
(1) 斜弯曲时,横截面的中性轴是__________。A. 通过截面形心的一条直线B. 不一定通过截面形心的一条直线C. 一定不通过截面形心的一条直线D. 不穿过截面的一条直线
(1) 斜弯曲时,横截面的中性轴是__________。
A. 通过截面形心的一条直线
B. 不一定通过截面形心的一条直线
C. 一定不通过截面形心的一条直线
D. 不穿过截面的一条直线
题目解答
答案
A. 通过截面形心的一条直线
解析
本题考查斜弯曲时横截面中性轴的性质。解题思路是根据斜弯曲的基本概念和中性轴的定义来分析其位置特点。
在斜弯曲的情况下,梁的横截面同时在两个相互垂直的平面内发生弯曲变形。设梁在两个形心主惯性平面内的弯曲正应力分别为$\sigma_1=\frac{M_y z}{I_y}$和$\sigma_2 = \frac{M_z y}{I_z}$,其中$M_y$和$M_z$分别是绕$y$轴和$z$轴的弯矩,$I_y$和$I_z$分别是截面对$y$轴和$z$轴的惯性矩,$y$和$z$是截面上任一点的坐标。
根据叠加原理,截面上任一点的总正应力为$\sigma=\sigma_1+\sigma_2=\frac{M_y z}{I_y}+\frac{M_z y}{I_z}$。
中性轴是截面上正应力为零的各点的连线,令$\sigma = 0$,则有$\frac{M_y z}{I_y}+\frac{M_z y}{I_z}=0$,整理可得中性轴方程为$y =-\frac{M_y I_z}{M_z I_y}z$。
因为$M_y$、$M_z$、$I_y$、$I_z$均为确定的值,所以中性轴方程是一个过原点(即截面形心)的直线方程。这表明斜弯曲时,横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。