题目
将 1(kmol) 甲烷压缩贮于容积为 0.125(m)^3，温度为 323.16(K) 的钢瓶内，问此甲烷产生的压力有多大？分别用（1）理想气体状态方程；（2）RK 方程计算。已知甲烷的临界参数为 T_c=190.6(K)，p_c=4.60(MPa)。RK 方程中 a=0.42748(R^2T_c^2.5)/(p_c)，b=0.08664(RT_c)/(p_c)。
将 $1\text{kmol}$ 甲烷压缩贮于容积为 $0.125\text{m}^3$，温度为 $323.16\text{K}$ 的钢瓶内，问此甲烷产生的压力有多大？分别用（1）理想气体状态方程；（2）RK 方程计算。已知甲烷的临界参数为 $T_c=190.6\text{K}$，$p_c=4.60\text{MPa}$。RK 方程中 $a=0.42748\frac{R^2T_c^{2.5}}{p_c}$，$b=0.08664\frac{RT_c}{p_c}$。
题目解答
答案
1. 根据理想气体状态方程：
\[
p = \frac{nRT}{V} = \frac{1000 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 323.16}{0.125} = 21.488 \, \text{MPa}
\]
2. 根据RK方程：
\[
a = 0.42748 \frac{R^2 T_c^{2.5}}{p_c} = 3.226 \times 10^{-3} \, \text{kPa·m}^6/\text{mol}^2
\]
\[
b = 0.08664 \frac{R T_c}{p_c} = 2.98 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol}
\]
\[
p = \frac{RT}{V_m - b} - \frac{a}{\sqrt{T} V_m (V_m + b)} = \frac{8.314 \times 10^{-3} \times 323.16}{0.0000952} - \frac{3.226 \times 10^{-3}}{17.976 \times 1.935 \times 10^{-8}} \approx 18.93 \, \text