回答下列问题:(1)通过计算判断(110),(132), (311)晶面是否属于同一晶带?(2)求(211)和(110)晶面的晶带轴,并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。

晶带定律是解决本题的核心。对于同一晶带中的晶面，其晶带轴方向指数$[HKL]$必须满足：所有属于该晶带的晶面$(hkl)$均满足方程$Hh + Kk + Ll = 0$。

1. 判断晶面是否共晶带：需验证是否存在统一的$[HKL]$使所有晶面满足方程。
2. 求晶带轴：通过两个已知晶面联立方程，解出$[HKL]$。
3. 列举晶面：根据晶带轴方程，筛选满足条件的晶面。

第（1）题

关键思路：验证是否存在统一的晶带轴$[HKL]$，使$(110)$、$(132)$、$(311)$均满足$Hh + Kk + Ll = 0$。

1. 建立方程组：

   • $(110)$：$H \cdot 1 + K \cdot 1 + L \cdot 0 = 0 \Rightarrow H + K = 0$
   • $(132)$：$H \cdot 1 + K \cdot 3 + L \cdot 2 = 0$
   • $(311)$：$H \cdot 3 + K \cdot 1 + L \cdot 1 = 0$

2. 求解方程组：

   • 由$H = -K$代入第二式：$-K + 3K + 2L = 0 \Rightarrow 2K + 2L = 0 \Rightarrow K = -L$
   • 代入第三式：$3(-K) + K + L = 0 \Rightarrow -3K + K + (-K) = -3K = 0 \Rightarrow K = 0$
   • 解得$H = 0, K = 0, L = 0$，仅零解，无实际晶带轴。

结论：三个晶面不属于同一晶带。

第（2）题

关键思路：通过$(211)$和$(110)$联立方程求晶带轴，再筛选符合条件的晶面。

1. 建立方程组：

   • $(211)$：$2H + K + L = 0$
   • $(110)$：$H + K = 0 \Rightarrow H = -K$

2. 求解方程组：

   • 代入$H = -K$得：$2(-K) + K + L = 0 \Rightarrow -K + L = 0 \Rightarrow L = K$
   • 晶带轴方向为$[HKL] = [-K, K, K]$，取$K = 1$得$[-1, 1, 1]$，等价于$[1\overline{1}\overline{1}]$。

3. 筛选晶面：

   • 方程$-h + k + l = 0 \Rightarrow k + l = h$
   • 例如：$(321)$、$(312)$、$(101)$、$(431)$、$(202)$