题目

25℃时,理想气体的化学反应 (O)_(2)(g)=2CO(g)+(O)_(2)(g) 的标准摩尔反应吉氏函数-|||-(Delta )_(t)(G)_(m)=514.2kJtimes mo(l)^-1, 则反应的 (Delta )_(i)(A)_(m)()(Delta )_(i)(G)_(m) () △,G象

题目解答

答案

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解析

考查要点：本题主要考查吉布斯自由能（$\Delta_rG_m^\theta$）与亥姆霍兹自由能（$\Delta_rA_m^\theta$）的关系，以及理想气体反应中气体物质的量变化对两者的影响。

解题核心思路：

  1. 公式关系：在恒温条件下，$\Delta_rG_m^\theta = \Delta_rA_m^\theta + \Delta n_{\text{gas}} \cdot RT$，其中$\Delta n_{\text{gas}}$为气体物质的量变化，$R$为气体常数，$T$为温度。
  2. 关键推导：通过公式变形可得$\Delta_rA_m^\theta = \Delta_rG_m^\theta - \Delta n_{\text{gas}} \cdot RT$，从而比较$\Delta_rA_m^\theta$与$\Delta_rG_m^\theta$的大小关系。
  3. 符号判断：若$\Delta n_{\text{gas}} > 0$，则$\Delta_rA_m^\theta < \Delta_rG_m^\theta$；反之则相反。

破题关键点：

  • 确定$\Delta n_{\text{gas}}$：根据化学反应式计算气体物质的量变化。
  • 代入公式计算：结合已知数据代入公式，判断$\Delta_rA_m^\theta$与$\Delta_rG_m^\theta$的大小。

步骤1：计算气体物质的量变化

反应式为：
$2\text{CO}_2(g) \rightarrow 2\text{CO}(g) + \text{O}_2(g)$

  • 反应前气体物质的量：$2 \, \text{mol}$（CO₂）。
  • 反应后气体物质的量：$2 \, \text{mol} \, (\text{CO}) + 1 \, \text{mol} \, (\text{O}_2) = 3 \, \text{mol}$。
  • 气体物质的量变化：
    $\Delta n_{\text{gas}} = 3 - 2 = 1 \, \text{mol}.$

步骤2：建立$\Delta_rA_m^\theta$与$\Delta_rG_m^\theta$的关系

根据公式：
$\Delta_rG_m^\theta = \Delta_rA_m^\theta + \Delta n_{\text{gas}} \cdot RT$
变形得：
$\Delta_rA_m^\theta = \Delta_rG_m^\theta - \Delta n_{\text{gas}} \cdot RT.$

步骤3：代入已知数据计算

  • 已知条件：
    $\Delta_rG_m^\theta = 514.2 \, \text{kJ/mol}$，
    $R = 8.314 \, \text{J/mol·K} = 0.008314 \, \text{kJ/mol·K}$，
    $T = 25^\circ \text{C} = 298 \, \text{K}$。
  • 计算$\Delta n_{\text{gas}} \cdot RT$：
    $\Delta n_{\text{gas}} \cdot RT = 1 \cdot 0.008314 \cdot 298 \approx 2.478 \, \text{kJ/mol}.$
  • 计算$\Delta_rA_m^\theta$：
    $\Delta_rA_m^\theta = 514.2 \, \text{kJ/mol} - 2.478 \, \text{kJ/mol} \approx 511.7 \, \text{kJ/mol}.$

步骤4：比较大小

由于$\Delta n_{\text{gas}} > 0$，根据公式$\Delta_rA_m^\theta = \Delta_rG_m^\theta - \Delta n_{\text{gas}} \cdot RT$，可得：
$\Delta_rA_m^\theta < \Delta_rG_m^\theta.$