一炉壁由三层材料组成,第一层为耐火砖,厚度为200mm,导热系数为1.4w/m.C,第二层为隔热砖,厚度为100mm,导热系数为0.21w/m.C,第三层为建筑砖,厚度为200mm,导热系数为0.7w/m.C,炉壁内表面温度和外表面温度分别为1200C和330C,试求通过单位面积炉壁的热损失及各层的接触面温度。

步骤 1：计算热损失
根据三层平壁稳定导热公式，热损失q可以通过以下公式计算：
\[ q = \frac{{\Delta T}}{{\sum \frac{{S_i}}{{\lambda_i}}}} \]
其中，\(\Delta T\)是炉壁内表面温度和外表面温度之差，\(S_i\)是第i层材料的厚度，\(\lambda_i\)是第i层材料的导热系数。
步骤 2：计算各层的接触面温度
根据热损失q，可以计算出各层的接触面温度。对于第一层和第二层的接触面温度\(t_2\)，可以使用以下公式：
\[ t_2 = t_1 - q \cdot \frac{{S_1}}{{\lambda_1}} \]
对于第二层和第三层的接触面温度\(t_3\)，可以使用以下公式：
\[ t_3 = t_4 + q \cdot \frac{{S_3}}{{\lambda_3}} \]
【答案】
首先，计算热损失q：
\[ q = \frac{{1200 - 330}}{{\frac{{0.2}}{{1.4}} + \frac{{0.1}}{{0.21}} + \frac{{0.2}}{{0.7}}}} = \frac{{870}}{{0.142857 + 0.47619 + 0.285714}} = \frac{{870}}{{0.904761}} = 961.58 \, W/m^2 \]
然后，计算各层的接触面温度：
\[ t_2 = 1200 - 961.58 \times \frac{{0.2}}{{1.4}} = 1200 - 137.37 = 1062.63 \, ^\circ C \]
\[ t_3 = 330 + 961.58 \times \frac{{0.2}}{{0.7}} = 330 + 274.74 = 604.74 \, ^\circ C \]