题目
2-10 在图示结构中,各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力-|||-偶,试求支座A和C的约束力。-|||-M-|||-B-|||---------- C-|||-A-|||-2 a
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析受力情况
构件AB受到力偶M的作用，支座A和C提供约束力。由于构件AB和BC都是二力杆，因此支座A和C的约束力方向垂直于各自的杆件。
步骤 2：计算支座A的约束力
由于力偶M的作用，构件AB将产生一个逆时针的转动趋势。为了平衡这个力偶，支座A和C的约束力必须产生一个顺时针的力偶。由于支座A和C的约束力方向垂直于各自的杆件，因此支座A的约束力方向垂直于AB杆，即沿AB杆的法线方向。
步骤 3：计算支座C的约束力
支座C的约束力方向垂直于BC杆，即沿BC杆的法线方向。由于力偶M的作用，支座C的约束力必须与支座A的约束力共同产生一个顺时针的力偶，以平衡力偶M。
步骤 4：计算约束力的大小
由于力偶M的作用，支座A和C的约束力必须产生一个顺时针的力偶，其力偶矩等于M。由于支座A和C的约束力方向垂直于各自的杆件，因此支座A和C的约束力大小相等，且等于M除以两倍的AB杆的长度，即$\dfrac {M}{2\sqrt {2}a}$。
构件AB受到力偶M的作用，支座A和C提供约束力。由于构件AB和BC都是二力杆，因此支座A和C的约束力方向垂直于各自的杆件。
步骤 2：计算支座A的约束力
由于力偶M的作用，构件AB将产生一个逆时针的转动趋势。为了平衡这个力偶，支座A和C的约束力必须产生一个顺时针的力偶。由于支座A和C的约束力方向垂直于各自的杆件，因此支座A的约束力方向垂直于AB杆，即沿AB杆的法线方向。
步骤 3：计算支座C的约束力
支座C的约束力方向垂直于BC杆，即沿BC杆的法线方向。由于力偶M的作用，支座C的约束力必须与支座A的约束力共同产生一个顺时针的力偶，以平衡力偶M。
步骤 4：计算约束力的大小
由于力偶M的作用，支座A和C的约束力必须产生一个顺时针的力偶，其力偶矩等于M。由于支座A和C的约束力方向垂直于各自的杆件，因此支座A和C的约束力大小相等，且等于M除以两倍的AB杆的长度，即$\dfrac {M}{2\sqrt {2}a}$。