题目

在 2000 mathrm(K) 时，理想气体反应 mathrm(CO)(g) + (1/2)mathrm(O)_2(g) = mathrm(CO)_2(g) 的平衡常数 K_p = 0.640 (mathrm(kPa))^-1/2，则该反应的 Delta_r G_m^theta = _____ J·mol^-1。

在 $2000\ \mathrm{K}$ 时，理想气体反应 $\mathrm{CO}(g) + (1/2)\mathrm{O}_2(g) = \mathrm{CO}_2(g)$ 的平衡常数 $K_p = 0.640\ (\mathrm{kPa})^{-1/2}$，则该反应的 $\Delta_r G_m^{\theta} = \_\_\_\_\_$ J·mol$^{-1}$。

题目解答

答案

根据题目给出的 $ K_2 = 0.640 \, (\text{kPa})^{-1/2} $，可得： \[ K^{\circ} = K_2 \times (p^{\circ}/1 \, \text{kPa})^{-\Delta \nu} = 0.640 \times (100)^{0.5} = 6.4 \] 由 $ \Delta_r G_m^{\circ} = -RT \ln K^{\circ} $，代入 $ R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)} $，$ T = 2000 \, \text{K} $，$ K^{\circ} = 6.4 $： \[ \Delta_r G_m^{\circ} = -8.314 \times 2000 \times \ln 6.4 \approx -8.314 \times 2000 \times 1.856 \approx -3.09 \times 10^4 \, \text{J/mol} \] 最终结果为： \[ \Delta_r G_m^{\circ} \approx -3.09 \times 10^4 \, \text{J/mol} \]

解析

本题考查理想气体反应的平衡常数与吉布斯自由能变之间的关系，解题思路是先根据给定的平衡常数计算标准平衡常数，再利用公式计算吉布斯自由能变。

  1. 计算标准平衡常数 $K^{\circ}$：
    已知平衡常数 $K_p = 0.640\ (\mathrm{kPa})^{-1/2}$，根据公式 $K^{\circ} = K_p \times (p^{\circ}/1\ \mathrm{kPa})^{-\Delta \nu}$，其中 $p^{\circ}=100\ \mathrm{kPa}$，$\Delta \nu = 1 - (1 + \frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}$，则：
    $K^{\circ} = 0.640 \times (100)^{0.5} = 0.640 \times 10 = 6.4$
  2. 计算吉布斯自由能变 $\Delta_r G_m^{\theta}$：
    根据公式 $\Delta_r G_m^{\theta} = -RT \ln K^{\circ}$，其中 $R = 8.314\ \mathrm{J/(mol·K)}$，$T = 2000\ \mathrm{K}$，$K^{\circ} = 6.4$，则：
    $\begin{align*}\Delta_r G_m^{\theta} &= -8.314 \times 2000 \times \ln 6.4\\&\approx -8.314 \times 2000 \times 1.856\\&\approx -3.09 \times 10^4\ \mathrm{J/mol}\end{align*}$